O tensionador é apertado até que a força trativa do cabo AB valha . Determine a expressão vetorial para a força trativa T. Como uma força atuando no elemento AD. Ache também o módulo da projeção de T ao longo da linha AC.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem um tensionador que está sendo apertado até que a força trativa no cabo AB seja de . Precisamos encontrar:
  1. A expressão vetorial para a força trativa .
  2. O módulo da projeção dessa força ao longo da linha AC.
Vamos trabalhar com vetores e projeções, então vamos precisar entender como representar vetores e calcular projeções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma força trativa. É basicamente a força que está puxando em uma direção específica, no caso, ao longo do cabo AB. A força trativa tem módulo de .
Para representar essa força vetorialmente, precisamos conhecer a direção do cabo AB. Supondo que temos as coordenadas dos pontos A e B, podemos encontrar o vetor que vai de A para B.

Passo 3

Vamos supor que as coordenadas dos pontos A e B são e . O vetor é dado por:
Esse vetor indica a direção em que a força está atuando.

Passo 4

Agora, para encontrar a expressão vetorial da força trativa , precisamos normalizar o vetor (ou seja, transformar em um vetor unitário) e multiplicar pelo módulo da força.
Primeiro, encontramos o vetor unitário na direção de :
Onde é o módulo do vetor e é calculado por:

Passo 5

Com o vetor unitário , a expressão vetorial da força trativa fica:
Isso nos dá a força trativa na direção correta com o módulo dado.

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a projeção do vetor ao longo da linha AC. Vamos supor que temos o vetor .
A projeção de sobre é dada por:
Onde é o produto escalar entre e , e é o módulo de .

Passo 7

Vamos calcular o produto escalar :
Onde é o ângulo entre e .
Então, a projeção fica:

Resposta

A força trativa está dada por:
E o módulo da projeção de ao longo da linha AC é:

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