O tensionador é apertado até que a força trativa do cabo AB valha
. Determine a expressão vetorial para a força trativa T. Como uma força atuando no elemento AD. Ache também o módulo da projeção de T ao longo da linha AC.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem um tensionador que está sendo apertado até que a força trativa no cabo AB seja de
. Precisamos encontrar:
- A expressão vetorial para a força trativa
. - O módulo da projeção dessa força ao longo da linha AC.
Vamos trabalhar com vetores e projeções, então vamos precisar entender como representar vetores e calcular projeções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma força trativa. É basicamente a força que está puxando em uma direção específica, no caso, ao longo do cabo AB. A força trativa
tem módulo de
.
Para representar essa força vetorialmente, precisamos conhecer a direção do cabo AB. Supondo que temos as coordenadas dos pontos A e B, podemos encontrar o vetor que vai de A para B.
Passo 3
Vamos supor que as coordenadas dos pontos A e B são
e
. O vetor
é dado por:
Esse vetor indica a direção em que a força está atuando.
Passo 4
Agora, para encontrar a expressão vetorial da força trativa
, precisamos normalizar o vetor
(ou seja, transformar em um vetor unitário) e multiplicar pelo módulo da força.
Primeiro, encontramos o vetor unitário
na direção de
:
Onde
é o módulo do vetor
e é calculado por:
Passo 5
Com o vetor unitário
, a expressão vetorial da força trativa
fica:
Isso nos dá a força trativa na direção correta com o módulo dado.
Passo 6
Agora, precisamos encontrar a projeção do vetor
ao longo da linha AC. Vamos supor que temos o vetor
.
A projeção de
sobre
é dada por:
Onde
é o produto escalar entre
e
, e
é o módulo de
.
Passo 7
Vamos calcular o produto escalar
:
Onde
é o ângulo entre
e
.
Então, a projeção fica:
Resposta
A força trativa
está dada por:
E o módulo da projeção de
ao longo da linha AC é: