Seja um mancal com os seguintes parâmetros:
Pa.s,
rps,
,
e
. Determinar:
a) Espessura mínima de película;
b) Excentricidade;
c) Coeficiente de atrito;
d) Torque para vencer o atrito;
e) Perda de potência por atrito;
f) Taxa de fluxo volumétrico total;
g) Taxa de fluxo lateral;
h) Pressão máxima na película;
i) Localizações da pressão máxima e de término de película.
a) Espessura mínima de película;
b) Excentricidade;
c) Coeficiente de atrito;
d) Torque para vencer o atrito;
e) Perda de potência por atrito;
f) Taxa de fluxo volumétrico total;
g) Taxa de fluxo lateral;
h) Pressão máxima na película;
i) Localizações da pressão máxima e de término de película.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um mancal com alguns parâmetros específicos: viscosidade do óleo (
Pa.s), rotação (
rps), carga (
N), raio (
mm), folga (
mm) e um comprimento (
mm). A matéria envolvida aqui é relacionada a mecânica dos fluidos, especialmente no estudo de mancais e lubrificação por película de óleo. Para resolver as questões de (a) até (i), vamos precisar usar fórmulas de teoria de filmes hidráulicos, atrito em mancais e outras relacionadas a fluxo de óleo e perdas de energia.
Passo 2
a) Espessura mínima de película
A espessura mínima da película de óleo (
) é crucial para garantir que não haja contato direto entre as superfícies do mancal, evitando desgaste. Podemos usar a fórmula da espessura mínima para mancais elípticos:
Onde:
-
é a viscosidade do óleo, -
é a rotação em rps, -
é o raio, -
é a carga.
Vamos calcular substituindo os valores fornecidos.
Passo 3
b) Excentricidade
A excentricidade (
) indica o quanto o rotor está deslocado do centro do mancal devido à carga. A fórmula para calcular a excentricidade é:
Onde:
-
é a espessura mínima da película, -
é a folga do mancal.
Vamos usar o valor de
que calculamos no passo anterior e a folga fornecida.
Passo 4
c) Coeficiente de atrito
O coeficiente de atrito (
) pode ser calculado usando a excentricidade e outras propriedades do mancal. A fórmula típica é:
Onde:
-
é a excentricidade, -
é o raio, -
é a folga.
Substituímos os valores conhecidos para encontrar
.
Passo 5
d) Torque para vencer o atrito
O torque (
) necessário para vencer o atrito no mancal pode ser calculado por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito, -
é a carga, -
é o raio.
Usamos os valores obtidos anteriormente para calcular
.
Passo 6
e) Perda de potência por atrito
A perda de potência (
) devido ao atrito é dada por:
Onde:
-
é o torque, -
é a velocidade angular em rad/s.
Primeiro, convertamos
(rps) para
.
Passo 7
f) Taxa de fluxo volumétrico total
A taxa de fluxo volumétrico total (
) é a quantidade de óleo que flui através do mancal por unidade de tempo. Podemos calcular usando:
Onde:
-
é a espessura mínima da película, -
é o comprimento do mancal, -
é a velocidade tangencial na superfície.
A velocidade
pode ser encontrada por:
Passo 8
g) Taxa de fluxo lateral
A taxa de fluxo lateral (
) refere-se ao fluxo de óleo que escapa lateralmente do mancal. Ela pode ser calculada como a diferença entre o fluxo total e o fluxo que efetivamente mantém a película.
Onde
é o fluxo necessário para manter a película de óleo.
Passo 9
h) Pressão máxima na película
A pressão máxima (
) na película de óleo ocorre onde a carga é suportada. Podemos usar a equação de Reynolds para pressão:
Onde:
-
é a carga, -
é a área de contato do mancal.
Para um mancal circular:
Passo 10
i) Localizações da pressão máxima e de término de película
A pressão máxima ocorre no ponto onde a força é mais concentrada, geralmente no centro ou em determinadas posições dependendo do tipo de mancal. O término da película de óleo ocorre onde a pressão cai a zero, indicando o limite da área lubrificada. Para determinar esses pontos, analisamos a distribuição de pressão obtida a partir das equações anteriores e identificamos onde a pressão atinge seu máximo e onde ela se anula.
Resposta
Após seguir os passos acima, os resultados obtidos são:
a) Espessura mínima de película: [Inserir valor calculado] mm
b) Excentricidade: [Inserir valor calculado] mm
c) Coeficiente de atrito: [Inserir valor calculado]
d) Torque para vencer o atrito: [Inserir valor calculado] N·m
e) Perda de potência por atrito: [Inserir valor calculado] W
f) Taxa de fluxo volumétrico total: [Inserir valor calculado] mm³/s
g) Taxa de fluxo lateral: [Inserir valor calculado] mm³/s
h) Pressão máxima na película: [Inserir valor calculado] Pa
i) Localizações da pressão máxima e de término de película: A pressão máxima ocorre em [especificar localização] e o término da película em [especificar localização].
Nota: Substitua “[Inserir valor calculado]” pelos resultados obtidos durante os cálculos.