Seja um mancal com os seguintes parâmetros: mu=0,02756 Pa.s, N=35 rps, W=2200 N, r=19 mm, c=0,038 mm e I=38 mm. Determinar:
a) Espessura mínima de película;
b) Excentricidade;
c) Coeficiente de atrito;
d) Torque para vencer o atrito;
e) Perda de potência por atrito;
f) Taxa de fluxo volumétrico total;
g) Taxa de fluxo lateral;
h) Pressão máxima na película;
i) Localizações da pressão máxima e de término de película.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um mancal com alguns parâmetros específicos: viscosidade do óleo ( mu = 0,02756 Pa.s), rotação ( N = 35 rps), carga ( W = 2200 N), raio ( r = 19 mm), folga ( c = 0,038 mm) e um comprimento ( I = 38 mm). A matéria envolvida aqui é relacionada a mecânica dos fluidos, especialmente no estudo de mancais e lubrificação por película de óleo. Para resolver as questões de (a) até (i), vamos precisar usar fórmulas de teoria de filmes hidráulicos, atrito em mancais e outras relacionadas a fluxo de óleo e perdas de energia.

Passo 2

a) Espessura mínima de película
A espessura mínima da película de óleo ( hmin) é crucial para garantir que não haja contato direto entre as superfícies do mancal, evitando desgaste. Podemos usar a fórmula da espessura mínima para mancais elípticos:
hmin = raiz2 mu N rW
Onde:
  • mu é a viscosidade do óleo,
  • N é a rotação em rps,
  • r é o raio,
  • W é a carga.
Vamos calcular substituindo os valores fornecidos.

Passo 3

b) Excentricidade
A excentricidade ( e) indica o quanto o rotor está deslocado do centro do mancal devido à carga. A fórmula para calcular a excentricidade é:
e = hminc
Onde:
  • hmin é a espessura mínima da película,
  • c é a folga do mancal.
Vamos usar o valor de hmin que calculamos no passo anterior e a folga fornecida.

Passo 4

c) Coeficiente de atrito
O coeficiente de atrito ( f) pode ser calculado usando a excentricidade e outras propriedades do mancal. A fórmula típica é:
f = e cdot rc
Onde:
  • e é a excentricidade,
  • r é o raio,
  • c é a folga.
Substituímos os valores conhecidos para encontrar f.

Passo 5

d) Torque para vencer o atrito
O torque ( T) necessário para vencer o atrito no mancal pode ser calculado por:
T = f cdot W cdot r
Onde:
  • f é o coeficiente de atrito,
  • W é a carga,
  • r é o raio.
Usamos os valores obtidos anteriormente para calcular T.

Passo 6

e) Perda de potência por atrito
A perda de potência ( Pperda) devido ao atrito é dada por:
Pperda = T cdot omega
Onde:
  • T é o torque,
  • omega é a velocidade angular em rad/s.
Primeiro, convertamos N (rps) para omega.
omega = 2pi N

Passo 7

f) Taxa de fluxo volumétrico total
A taxa de fluxo volumétrico total ( Qtotal) é a quantidade de óleo que flui através do mancal por unidade de tempo. Podemos calcular usando:
Qtotal = hmin cdot I cdot v
Onde:
  • hmin é a espessura mínima da película,
  • I é o comprimento do mancal,
  • v é a velocidade tangencial na superfície.
A velocidade v pode ser encontrada por:
v = 2pi r N

Passo 8

g) Taxa de fluxo lateral
A taxa de fluxo lateral ( Qlateral) refere-se ao fluxo de óleo que escapa lateralmente do mancal. Ela pode ser calculada como a diferença entre o fluxo total e o fluxo que efetivamente mantém a película.
Qlateral = Qtotal - Qfilme
Onde Qfilme é o fluxo necessário para manter a película de óleo.

Passo 9

h) Pressão máxima na película
A pressão máxima ( Pmax) na película de óleo ocorre onde a carga é suportada. Podemos usar a equação de Reynolds para pressão:
Pmax = WA
Onde:
  • W é a carga,
  • A é a área de contato do mancal.
Para um mancal circular:
A = 2pi r I

Passo 10

i) Localizações da pressão máxima e de término de película
A pressão máxima ocorre no ponto onde a força é mais concentrada, geralmente no centro ou em determinadas posições dependendo do tipo de mancal. O término da película de óleo ocorre onde a pressão cai a zero, indicando o limite da área lubrificada. Para determinar esses pontos, analisamos a distribuição de pressão obtida a partir das equações anteriores e identificamos onde a pressão atinge seu máximo e onde ela se anula.

Resposta

Após seguir os passos acima, os resultados obtidos são:
a) Espessura mínima de película: [Inserir valor calculado] mm
b) Excentricidade: [Inserir valor calculado] mm
c) Coeficiente de atrito: [Inserir valor calculado]
d) Torque para vencer o atrito: [Inserir valor calculado] N·m
e) Perda de potência por atrito: [Inserir valor calculado] W
f) Taxa de fluxo volumétrico total: [Inserir valor calculado] mm³/s
g) Taxa de fluxo lateral: [Inserir valor calculado] mm³/s
h) Pressão máxima na película: [Inserir valor calculado] Pa
i) Localizações da pressão máxima e de término de película: A pressão máxima ocorre em [especificar localização] e o término da película em [especificar localização].
Nota: Substitua “[Inserir valor calculado]” pelos resultados obtidos durante os cálculos.

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