A Terra é constantemente atingida por raios cósmicos, que chegam a alcançar energias da ordem de 1020 eV (1 eV = 1 elétron-volt = 1,6 x 10-19 J). Assinale a alternativa abaixo que melhor representa a velocidade com a qual uma bolinha de gude, de 5 gramas de massa, deve se mover para que sua energia cinética seja igual a 1020 eV.
(A) 2,5 m/s.
(B) 6,4 m/s.
© 80 m/s.
(D) 8,0 m/s.
(E) 64 m/s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! A questão fala sobre raios cósmicos que têm energia da ordem de 10^20 eV e nos pergunta qual a velocidade que uma bolinha de gude de 5 gramas precisa ter para que sua energia cinética seja igual a essa energia dos raios cósmicos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da energia cinética e fazer umas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia que precisamos igualar. A energia dos raios cósmicos é 10^20 eV. Mas a gente trabalha melhor com Joules, então vamos converter essa energia.
Sabemos que:
1, eV = 1,6 times 10^-19, J
Então,
10^20, eV = 10^20 times 1,6 times 10^-19, J = 1,6 times 10^1, J = 16, J
Então, a energia que queremos é 16 Joules.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da energia cinética ( Ec):
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • Ec é a energia cinética,
  • m é a massa da bolinha,
  • v é a velocidade que queremos encontrar.
Queremos que Ec = 16, J e a massa m = 5, g = 0,005, kg. Vamos substituir esses valores na fórmula e resolver para v.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
16, J = 12 times 0,005, kg times v^2
Vamos multiplicar ambos os lados por 2 para simplificar:
32, J = 0,005, kg times v^2
Agora, isolamos v^2 dividindo ambos os lados por 0,005 kg:
v^2 = 32, J0,005, kg = 6400, m^2/s^2

Passo 5

Para encontrar v, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
v = raiz6400, m^2/s^2 = 80, m/s

Resposta

A velocidade necessária é 80 m/s, correspondente à alternativa ©.

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