Considerando-se que a resistência elétrica do ar (isto é, o campo elétrico acima do qual o ar se torna condutor) seja
, qual seria o raio de um condutor esférico que pudesse manter 1 coulomb de carga?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o raio de uma esfera condutora que consegue segurar 1 coulomb de carga elétrica sem que o ar ao redor dela conduza eletricidade. Isso envolve conceitos de eletrostática, especificamente o relacionamento entre carga elétrica, campo elétrico e raio do condutor. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o campo elétrico na superfície de uma esfera carregada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico (
) na superfície de um condutor esférico:
Aqui:
-
é o campo elétrico, -
é a carga elétrica, -
é a constante de permissividade do vácuo ( ), -
é o raio da esfera.
Queremos que o campo elétrico na superfície não ultrapasse a resistência do ar, que é
. Então, vamos igualar
a esse valor e resolver para
.
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Calculando o denominador primeiro:
Então:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
O raio da esfera condutora necessário para manter 1 coulomb de carga sem que o ar conduza eletricidade é aproximadamente 54,7 metros.