Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e © de a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor
especificado. (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.)
8.
8.
Passo 1
Resumo da Questão: Precisamos calcular a integral de
utilizando três métodos de aproximação numérica: a Regra do Trapézio, a Regra do Ponto Médio e a Regra de Simpson. Vamos dividir o intervalo
em
subintervalos. Para isso, vamos precisar entender cada uma dessas regras e como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Dividindo o Intervalo: Primeiro, calculamos o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de
. A fórmula é:
Então, cada subintervalo tem comprimento
.
Passo 3
Regra do Trapézio: Essa regra aproxima a área sob a curva usando trapézios em vez de retângulos. A fórmula para a Regra do Trapézio com
subintervalos é:
Vamos calcular cada termo necessário.
Passo 4
Calculando os Pontos e as Funções:
Dividindo
em 8 subintervalos, temos os seguintes pontos
:
Calculamos
para cada
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Trapézio:
Usando a fórmula:
Passo 6
Regra do Ponto Médio: Essa regra usa o valor da função no meio de cada subintervalo para aproximar a área. A fórmula é:
Vamos calcular os pontos médios e avaliar
nesses pontos.
Passo 7
Calculando os Pontos Médios e as Funções:
Os pontos médios são:
Calculando
:
Passo 8
Aplicando a Regra do Ponto Médio:
Passo 9
Regra de Simpson: Essa regra combina as ideias da Regra do Trapézio e do Ponto Médio para uma melhor aproximação. A fórmula é:
Vamos aplicar essa fórmula usando os valores já calculados.
Passo 10
Aplicando a Regra de Simpson:
Resposta
(a) Regra do Trapézio:
(b) Regra do Ponto Médio:
© Regra de Simpson:
(b) Regra do Ponto Médio:
© Regra de Simpson: