Para testar se uma criança tem algum conhecimento sobre determinado assunto, elaboraram-se 12 questões, cada uma com 4 possibilidades de escolha. A criança acertou 5.
Formule as hipóteses em termos do parâmetro
probabilidade de acerto de cada questão.
Formule as hipóteses em termos do parâmetro
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre testar se uma criança sabe algo usando 12 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 opções. A criança acertou 5 dessas questões. A gente vai trabalhar com probabilidade aqui, especificamente formulando hipóteses sobre a probabilidade de acerto de cada questão, que chamaremos de $ p $. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de estatística, mais precisamente de testes de hipóteses.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir duas hipóteses: a hipótese nula ($ H_0
H_1 $). A hipótese nula geralmente representa a ideia de que não há efeito ou diferença, enquanto a hipótese alternativa representa o que queremos testar.
Passo 3
No nosso caso, a hipótese nula seria que a criança está apenas chutando as respostas sem conhecimento, ou seja, a probabilidade de acertar cada questão é a mesma que a de escolher uma opção correta aleatoriamente. Como cada questão tem 4 alternativas, a probabilidade de acerto por chute é $ \frac{1}{4} $ ou 0,25.
Passo 4
A hipótese alternativa seria que a criança tem algum conhecimento sobre o assunto, aumentando a probabilidade de acerto além do que seria esperado pelo chute. Ou seja, $ p $ é maior que 0,25.
Resposta
As hipóteses formuladas em termos do parâmetro $ p $ são: