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Foi realizado um experimento instalado sob o DQL , com o objetivo de comparar quatro tipos de matérias-primas ( e ) em relação ao percentual de manifestação de uma toxicidade ( Y ). No experimento, as linhas ( e ) foram instaladas para corrigir as possíveis diferenças entre os períodos do dia. E as colunas ( e ), para corrigir as possíveis diferenças entre os operadores. É sabido que quanto menor a média paramétrica, principalmente, e o custo de aquisição, melhor é o tratamento. Os custos das matérias-primas e são iguais a , e , respectivamente. Para este experimento, considere satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais ( ).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento com um Desenho Quadrado Latino (DQL) . O objetivo é comparar quatro tipos de matérias-primas (, , , ) em relação ao percentual de toxicidade (Y). Além disso, temos linhas ( a ) que representam diferentes períodos do dia e colunas ( a ) que representam diferentes operadores. Isso tudo serve para controlar as variações que não vêm das matérias-primas. Também sabemos os custos de cada matéria-prima. Vamos precisar usar Análise de Variância (ANOVA) para DQL e considerar os custos para decidir a melhor matéria-prima.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o Desenho Quadrado Latino. Esse tipo de experimento ajuda a controlar duas fontes de variação (no nosso caso, período do dia e operador) além do fator principal (tipo de matéria-prima). Isso melhora a precisão da comparação entre as matérias-primas.
Passo 3
Vamos organizar os dados em uma tabela , onde cada célula representa uma combinação única de matéria-prima, período do dia e operador. Como o enunciado não forneceu os dados específicos, assumiremos que já temos as médias das toxicidades para cada tratamento.
Passo 4
Agora, vamos montar a Tabela de ANOVA para o Desenho Quadrado Latino. A ANOVA nos ajuda a verificar se há diferenças significativas entre as médias das matérias-primas, além de controlar as variações pelas linhas e colunas.
A estrutura da ANOVA para DQL inclui:
Tratamentos (Matérias-primas)
Linhas (Períodos do dia)
Colunas (Operadores)
Erro
Passo 5
Os graus de liberdade (gl) para cada fonte são:
Tratamentos:
Linhas:
Colunas:
Erro:
Onde , , são o número de níveis dos fatores.
Passo 6
Calculamos agora a Soma dos Quadrados (SQ) para cada fonte:
SQ Tratamentos: mede a variação entre as médias das matérias-primas.
SQ Linhas: mede a variação entre os períodos do dia.
SQ Colunas: mede a variação entre os operadores.
SQ Erro: variação que não foi explicada pelos fatores anteriores.
N é o número total de observações (4 times 4 = 16)
Passo 7
Com as Somas dos Quadrados calculadas, obtemos os Quadrados Médios (QM) dividindo cada SQ pelo seu respectivo gl:
QM = SQgl
Então, para cada fonte:
QMTratamentos = SQTratamentos3
QMLinhas = SQLinhas3
QMColunas = SQColunas3
QMErro = SQErro27
Passo 8
Agora, calculamos os Valores de F para cada fator dividindo o QM do fator pelo QM do erro:
F = QMFatorQMErro
Comparamos esse F calculado com o valor crítico da tabela F para determinar se a diferença é significativa (alpha = 0,05).
Passo 9
Se o F calculado para os Tratamentos for maior que o valor crítico, concluímos que há diferenças significativas entre as matérias-primas quanto à toxicidade. Caso contrário, não há diferença significativa.
Passo 10
Além da toxicidade, também consideramos o custo das matérias-primas:
x1: R$ 90,00
90,00 - : R$ 85,00
: R: R$ 80,00
x3: R$ 75,00
Nosso objetivo é minimizar a toxicidade e o custo. Se há diferenças significativas na toxicidade, escolhemos a matéria-prima com menor média de Y e menor custo.
Resposta
Após realizar a ANOVA para o Desenho Quadrado Latino 4 times 4, verificamos se há diferenças significativas nas médias de toxicidade entre as matérias-primas. Se x4 apresenta a menor média de Y e também o menor custo (R$ 75,00), então 75,00), então é a melhor escolha, pois minimiza tanto a toxicidade quanto os custos de aquisição.