Para testar a eficiência de adesivos de nicotina foi realizado um estudo com 71 fumantes que tentaram parar de fumar com terapia que incluía o uso destes adesivos. Após um ano de tratamento, 39 indivíduos continuaram fumando e 32 pararam de fumar (conforme dados de High-Dose Nicotine Patch Therapy, de Dale et al., Journal of the American Medical Association, Vol. 274, No.17). Use o nível de significância de 0,10 para testar a afirmativa de que, entre fumantes que tentam deixar o vício com a terapia do adesivo, a maioria volta a fumar um ano após o tratamento.
a. Especifique as hipóteses adequadas ao problema

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem um estudo sobre adesivos de nicotina para ajudar fumantes a pararem de fumar. Foram 71 pessoas que tentaram parar usando esses adesivos, e depois de um ano, 39 continuaram fumando e 32 conseguiram parar. A questão aqui é testar, com um nível de significância de 0,10, se a maioria das pessoas que usam esses adesivos acaba voltando a fumar após um ano. Vamos precisar entender um pouco de estatística, especialmente sobre testes de hipóteses para proporções.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir as hipóteses que vamos testar. Isso é essencial para saber o que estamos tentando provar ou refutar. No nosso caso, queremos verificar se a maioria volta a fumar, ou seja, se mais de 50% das pessoas que usaram o adesivo retomam o hábito de fumar após um ano.

Passo 3

Vamos definir a hipótese nula (H₀) e a hipótese alternativa (H₁):
  • Hipótese Nula (H₀): A maioria das pessoas que usam o adesivo NÃO volta a fumar. Formalmente, a proporção de pessoas que voltam a fumar é igual ou menor que 50%.
  • Hipótese Alternativa (H₁): A maioria das pessoas que usam o adesivo VOLTA a fumar. Ou seja, a proporção de pessoas que voltam a fumar é maior que 50%.

Resposta

As hipóteses adequadas são:
  • H₀: A proporção de fumantes que voltam a fumar após um ano é menor ou igual a 50% (p ≤ 0,50).
  • H₁: A proporção de fumantes que voltam a fumar após um ano é maior que 50% (p > 0,50).

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