Para testar a eficiência de adesivos de nicotina foi realizado um estudo com 71 fumantes que tentaram parar de fumar com terapia que incluía o uso destes adesivos. Após um ano de tratamento, 39 indivíduos continuaram fumando e 32 pararam de fumar (conforme dados de High-Dose Nicotine Patch Therapy, de Dale et al., Journal of the American Medical Association, Vol. 274, No.17). Use o nível de significância de 0,10 para testar a afirmativa de que, entre fumantes que tentam deixar o vício com a terapia do adesivo, a maioria volta a fumar um ano após o tratamento.
b. Qual é a conclusão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um estudo com 71 fumantes que tentaram parar de fumar usando adesivos de nicotina. Depois de um ano, 39 deles continuaram fumando e 32 conseguiram parar. A pergunta é: usando um nível de significância de 10% (0,10), será que a maioria das pessoas que tentaram parar com essa terapia acabou voltando a fumar? Vamos usar testes de proporção para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que queremos testar. A ideia é ver se mais da metade dos fumantes voltaram a fumar após o tratamento. Então, nossa hipótese nula (H₀) é que 50% ou menos dos fumantes voltaram a fumar. A hipótese alternativa (H₁) é que mais de 50% voltaram a fumar.
Matematicamente:
  • H₀: p ≤ 0,5
  • H₁: p > 0,5

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção real de quem voltou a fumar na nossa amostra. Temos 39 de 71 fumantes que continuaram.
p = 3971 approx 0,549
Então, aproximadamente 54,9% dos fumantes voltaram a fumar.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção. A fórmula para o erro padrão (EP) é:
EP = raizp0 times (1 - p0)n = raiz0,5 times 0,571 approx 0,0592
Onde:
  • $ p_0 = 0,5 $ é a proporção sob a hipótese nula
  • $ n = 71 $ é o tamanho da amostra

Passo 5

Com o erro padrão, podemos calcular o valor do teste z, que nos diz quantos erros padrão a nossa proporção observada está distante da hipótese nula.
z = p - p0EP = 0,549 - 0,50,0592 approx 0,833

Passo 6

Agora, precisamos comparar esse valor z com o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 10% (0,10). Olhando na tabela z, o valor crítico para 0,10 é aproximadamente 1,28.

Passo 7

Finalmente, comparamos nosso valor z calculado (0,833) com o valor crítico (1,28):
  • Se z > 1,28, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se z ≤ 1,28, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso, 0,833 ≤ 1,28, então não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para afirmar que a maioria dos fumantes que usam adesivos de nicotina volta a fumar um ano após o tratamento.

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