Responda:
a) Quantos Anagramas possui a palavra BOLOFOFOS? Justifique as respotas
a) Quantos Anagramas possui a palavra BOLOFOFOS? Justifique as respotas
Passo 1
Vamos começar resumindo o que precisamos fazer. O exercício pede para descobrir quantos anagramas a palavra BOLOFOFOS possui. Anagramas são palavras que contêm as mesmas letras, mas em uma ordem diferente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, especificamente o cálculo de permutação de elementos com repetição.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra BOLOFOFOS. Vamos listar as letras:
- B
- O
- L
- O
- F
- O
- F
- O
- S
Totalizando 9 letras.
Passo 3
Agora, identificamos quais letras se repetem e quantas vezes cada uma aparece:
- O aparece 4 vezes
- F aparece 2 vezes
- As letras B, L, e S aparecem 1 vez cada
Passo 4
Para calcular o número de anagramas possíveis, usamos a fórmula de permutação com repetição:
Onde:
- $ n $ é o número total de letras
- $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada letra que se repete
Passo 5
Aplicando os valores da nossa palavra:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Simplificando os fatores que são 1! (já que 1! = 1):
Passo 7
Calculando os fatoriais:
Agora, substituímos esses valores na expressão:
Resposta
A palavra BOLOFOFOS possui 7.560 anagramas distintos.