Responda:
a) Quantos Anagramas possui a palavra BOLOFOFOS? Justifique as respotas

Passo 1

Vamos começar resumindo o que precisamos fazer. O exercício pede para descobrir quantos anagramas a palavra BOLOFOFOS possui. Anagramas são palavras que contêm as mesmas letras, mas em uma ordem diferente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, especificamente o cálculo de permutação de elementos com repetição.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra BOLOFOFOS. Vamos listar as letras:
  • B
  • O
  • L
  • O
  • F
  • O
  • F
  • O
  • S
Totalizando 9 letras.

Passo 3

Agora, identificamos quais letras se repetem e quantas vezes cada uma aparece:
  • O aparece 4 vezes
  • F aparece 2 vezes
  • As letras B, L, e S aparecem 1 vez cada

Passo 4

Para calcular o número de anagramas possíveis, usamos a fórmula de permutação com repetição:
Número de anagramas = n!n1! times n2! times dots times nk! ú
Onde:
  • $ n $ é o número total de letras
  • $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada letra que se repete

Passo 5

Aplicando os valores da nossa palavra:
n = 9 (total de <=tras)
nO = 4 (<=tra O)
nF = 2 (<=tra F)
nB = nL = nS = 1 (<=tras B, L e S)
Substituindo na fórmula:
Número de anagramas = 9!4! times 2! times 1! times 1! times 1! ú

Passo 6

Simplificando os fatores que são 1! (já que 1! = 1):
Número de anagramas = 9!4! times 2! ú

Passo 7

Calculando os fatoriais:
9! = 362880
4! = 24
2! = 2
Agora, substituímos esses valores na expressão:
36288024 times 2 = 36288048 = 7560

Resposta

A palavra BOLOFOFOS possui 7.560 anagramas distintos.

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