Testar
Dados:
e
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que testar as hipóteses sobre a média de uma população. O conteúdo aqui é de teste de hipóteses para a média usando o teste z. Para resolver isso, vamos precisar dos valores fornecidos: a variância (
), o tamanho da amostra (
), o nível de significância (
) e a média amostral (
).
Passo 2
Primeiro, vamos definir as nossas hipóteses:
- Hipótese nula (
): A média da população é igual a 36, ou seja, . - Hipótese alternativa (
): A média da população é menor que 36, ou seja, .
Passo 3
Como conhecemos a variância da população e o tamanho da amostra é grande (
), vamos usar o teste z para comparar a média amostral com a média hipotética.
Passo 4
Vamos calcular o valor crítico para o nível de significância de 1%. Como é um teste unilateral à esquerda, buscamos o valor z que corresponde a
. Consultando a tabela z, encontramos que o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a estatística de teste usando a fórmula do teste z:
Substituindo os valores:
Passo 6
Comparamos o valor calculado de
(-3,47) com o valor crítico (-2,33). Como
, estamos na zona de rejeição.
Resposta
Como a estatística de teste está na zona de rejeição, rejeitamos a hipótese nula
. Portanto, há evidências suficientes para concluir que a média da população é menor que 36 ao nível de significância de 1%.