Testar lH0: mu=36 H1: mu<36
Dados:
sigma^2=9 n=64 alpha=1 % e barx=34,7

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que testar as hipóteses sobre a média de uma população. O conteúdo aqui é de teste de hipóteses para a média usando o teste z. Para resolver isso, vamos precisar dos valores fornecidos: a variância ( sigma^2), o tamanho da amostra ( n), o nível de significância ( alpha) e a média amostral ( barx).

Passo 2

Primeiro, vamos definir as nossas hipóteses:
  • Hipótese nula ( H0): A média da população é igual a 36, ou seja, mu = 36.
  • Hipótese alternativa ( H1): A média da população é menor que 36, ou seja, mu < 36.

Passo 3

Como conhecemos a variância da população e o tamanho da amostra é grande ( n=64), vamos usar o teste z para comparar a média amostral com a média hipotética.

Passo 4

Vamos calcular o valor crítico para o nível de significância de 1%. Como é um teste unilateral à esquerda, buscamos o valor z que corresponde a alpha = 0,01. Consultando a tabela z, encontramos que o valor crítico é aproximadamente -2,33.

Passo 5

Agora, vamos calcular a estatística de teste usando a fórmula do teste z:
z = barx - musigma/raizn
Substituindo os valores:
z = 34,7 - 36raiz9/raiz64 = -1,33/8 = -1,30,375 approx -3,47

Passo 6

Comparamos o valor calculado de z (-3,47) com o valor crítico (-2,33). Como -3,47 < -2,33, estamos na zona de rejeição.

Resposta

Como a estatística de teste está na zona de rejeição, rejeitamos a hipótese nula H0. Portanto, há evidências suficientes para concluir que a média da população é menor que 36 ao nível de significância de 1%.

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