Querendo estimar a proporção de defeitos de uma linha de produção de uma peça, examinou-se uma amostra de 100 peças, encontrando-se 30 defeituosas. Sabe-se que o estimador
para esse tamanho de amostra tem desvio padrão de
. Encontrar os limites de confiança de
para
e o respectivo erro de estimação.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício que trata de estimativa de proporção numa linha de produção. A ideia é descobrir qual a proporção de peças defeituosas. Para isso, vamos usar intervalo de confiança e erro de estimação. Precisamos entender como calcular esses limites com base na amostra que foi analisada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a proporção de defeituosos na amostra. Foram examinadas 100 peças e 30 deram defeito. Então, a proporção amostral (
) é:
Passo 3
Sabemos que o desvio padrão do estimador para essa amostra é de
, ou seja,
.
Passo 4
Para construir um intervalo de confiança de
, precisamos do valor crítico da distribuição normal padrão correspondente a
. Esse valor é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
Substituindo os valores:
Calculando a margem de erro:
Então, os limites ficam:
Passo 6
O erro de estimação é exatamente a margem que encontramos, que foi
, ou seja, aproximadamente
.
Resposta
Os limites de confiança de
para a proporção
são aproximadamente
e
, com um erro de estimação de
.