Para testar se um sistema computacional inteligente adquiriu algum conhecimento sobre determinado assunto, elaboraram-se 60 questões do tipo certo-errado. O sistema acertou 40 . Qual é a conclusão ao nível de significância de 5%?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema computacional que respondeu 60 questões de certo ou errado sobre um assunto específico e acertou 40 delas. A gente vai analisar se isso indica que o sistema realmente sabe do assunto ou se foi só sorte. Para isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente um teste de hipóteses, com um nível de significância de 5%.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir nossas hipóteses. A hipótese nula (H₀) é que o sistema está apenas chutando, ou seja, tem 50% de chance de acertar cada questão. A hipótese alternativa (H₁) é que o sistema sabe mais que isso, ou seja, tem mais de 50% de chance de acertar.

Passo 3

Agora, vamos calcular a média esperada de acertos se o sistema estivesse apenas chutando. Como são 60 questões e a chance de acerto é 50%, esperamos:
mu = n times p = 60 times 0,5 = 30
Então, em média, esperaríamos 30 acertos.

Passo 4

Vamos verificar se 40 acertos é significativamente maior do que 30. Para isso, calculamos o desvio padrão da distribuição binomial:
sigma = raizn times p times (1 - p) = raiz60 times 0,5 times 0,5 approx 3,87

Passo 5

Em seguida, calculamos o escore z, que nos diz quantos desvios padrão nosso resultado está da média esperada:
z = X - musigma = 40 - 303,87 approx 2,58

Passo 6

Agora, consultamos a tabela z para encontrar a probabilidade associada a z = 2,58. Essa probabilidade é cerca de 0,0049 ou 0,49%.

Passo 7

Comparamos esse valor com o nível de significância de 5%. Como 0,49% é menor que 5%, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com um nível de significância de 5%, concluímos que o sistema computacional realmente adquiriu conhecimento sobre o assunto testado, já que o número de acertos (40) é significativamente maior do que o esperado por acaso.

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