Para testar se um sistema computacional inteligente adquiriu algum conhecimento sobre determinado assunto, elaboraram-se 60 questões do tipo certo-errado. O sistema acertou 40 . Qual é a conclusão ao nível de significância de 5%?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema computacional que respondeu 60 questões de certo ou errado sobre um assunto específico e acertou 40 delas. A gente vai analisar se isso indica que o sistema realmente sabe do assunto ou se foi só sorte. Para isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente um teste de hipóteses, com um nível de significância de 5%.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir nossas hipóteses. A hipótese nula (H₀) é que o sistema está apenas chutando, ou seja, tem 50% de chance de acertar cada questão. A hipótese alternativa (H₁) é que o sistema sabe mais que isso, ou seja, tem mais de 50% de chance de acertar.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média esperada de acertos se o sistema estivesse apenas chutando. Como são 60 questões e a chance de acerto é 50%, esperamos:
Então, em média, esperaríamos 30 acertos.
Passo 4
Vamos verificar se 40 acertos é significativamente maior do que 30. Para isso, calculamos o desvio padrão da distribuição binomial:
Passo 5
Em seguida, calculamos o escore z, que nos diz quantos desvios padrão nosso resultado está da média esperada:
Passo 6
Agora, consultamos a tabela z para encontrar a probabilidade associada a z = 2,58. Essa probabilidade é cerca de 0,0049 ou 0,49%.
Passo 7
Comparamos esse valor com o nível de significância de 5%. Como 0,49% é menor que 5%, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um nível de significância de 5%, concluímos que o sistema computacional realmente adquiriu conhecimento sobre o assunto testado, já que o número de acertos (40) é significativamente maior do que o esperado por acaso.