Em um teste de laboratório, um novo medicamento é eficaz em
dos casos. Em um grupo de 5 pacientes, qual a probabilidade de que exatamente 3 pacientes respondam positivamente ao tratamento?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade! A questão fala sobre um medicamento que funciona em 80% dos casos. Temos 5 pacientes e queremos saber qual a chance de exatamente 3 deles responderem bem ao tratamento. Para isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Probabilidade de sucesso (o medicamento funcionar):
- Número de pacientes (tentativas):
- Número de sucessos desejados:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a chance de obter exatamente
sucessos em
tentativas:
Aqui,
é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações possíveis.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
Passo 6
Calculamos as potências:
Passo 7
Multiplicamos todos os termos:
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 dos 5 pacientes responderem positivamente ao tratamento é de aproximadamente
.