Em uma urna, há
de chance de retirar uma bola branca. Se retiramos 5 bolas com reposição, qual a probabilidade de que sejam retiradas exatamente 3 bolas brancas?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade! A questão diz que temos uma urna com 60% de chance de retirar uma bola branca. Queremos saber qual a probabilidade de, ao retirar 5 bolas com reposição, exatamente 3 delas serem brancas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que é perfeito para situações com ensaios independentes e dois resultados possíveis (neste caso, bola branca ou não branca).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da probabilidade binomial. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de obter exatamente
sucessos em
tentativas, onde a probabilidade de sucesso em cada tentativa é
. A fórmula é:
Aqui:
-
é o número de combinações de itens tomados de cada vez. -
é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos desejados. -
é a probabilidade de fracasso elevada ao número de fracassos.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
(número de retiradas) -
(número de bolas brancas desejadas) -
(probabilidade de retirar uma bola branca)
Primeiro, precisamos calcular o número de combinações
. Isso representa quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 bolas brancas em 5 retiradas.
Passo 4
Agora, vamos calcular as probabilidades:
Multiplicando tudo junto:
Resposta
A probabilidade de retirar exatamente 3 bolas brancas em 5 tentativas com reposição é 34,56%.