Os jogadores italianos do século XVII julgavam que a chance de obter 9 na jogada de três dados era igual à chance de obter 10. Calcule essas probabilidades e diga se eles tinham razão ou não.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre a probabilidade de, ao jogar três dados, a soma dos números obtidos ser 9 ou 10. Os jogadores italianos do século XVII acreditavam que essas duas probabilidades eram iguais. Nosso objetivo é calcular essas probabilidades e verificar se essa crença está correta. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas combinações possíveis existem ao jogar três dados. Cada dado tem 6 faces, então para três dados, o total de resultados possíveis é:
6 times 6 times 6 = 216
Ou seja, há 216 combinações diferentes quando jogamos três dados.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em uma soma de 9. Para isso, vamos listar todas as possíveis combinações que somam 9:
  • (1, 2, 6)
  • (1, 3, 5)
  • (1, 4, 4)
  • (1, 5, 3)
  • (1, 6, 2)
  • (2, 1, 6)
  • (2, 2, 5)
  • (2, 3, 4)
  • (2, 4, 3)
  • (2, 5, 2)
  • (2, 6, 1)
  • (3, 1, 5)
  • (3, 2, 4)
  • (3, 3, 3)
  • (3, 4, 2)
  • (3, 5, 1)
  • (4, 1, 4)
  • (4, 2, 3)
  • (4, 3, 2)
  • (4, 4, 1)
  • (5, 1, 3)
  • (5, 2, 2)
  • (5, 3, 1)
  • (6, 1, 2)
  • (6, 2, 1)
No total, temos 25 combinações que somam 9.

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas combinações resultam em uma soma de 10. Listando as combinações:
  • (1, 3, 6)
  • (1, 4, 5)
  • (1, 5, 4)
  • (1, 6, 3)
  • (2, 2, 6)
  • (2, 3, 5)
  • (2, 4, 4)
  • (2, 5, 3)
  • (2, 6, 2)
  • (3, 1, 6)
  • (3, 2, 5)
  • (3, 3, 4)
  • (3, 4, 3)
  • (3, 5, 2)
  • (3, 6, 1)
  • (4, 1, 5)
  • (4, 2, 4)
  • (4, 3, 3)
  • (4, 4, 2)
  • (4, 5, 1)
  • (5, 1, 4)
  • (5, 2, 3)
  • (5, 3, 2)
  • (5, 4, 1)
  • (6, 1, 3)
  • (6, 2, 2)
  • (6, 3, 1)
Aqui, temos 27 combinações que somam 10.

Passo 5

Agora que sabemos o número de combinações para cada soma, podemos calcular as probabilidades:
P(9) = Número de combinações que somam 9Total de combinações = 25216 approx 0,1157 ou 11,57% úçõçõ
P(10) = Número de combinações que somam 10Total de combinações = 27216 approx 0,125 ou 12,5% úçõçõ

Resposta

As probabilidades são aproximadamente 11,57% para a soma 9 e 12,5% para a soma 10. Portanto, os jogadores italianos do século XVII não estavam totalmente certos; a chance de obter 10 é um pouco maior que a de obter 9.

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