Os jogadores italianos do século XVII julgavam que a chance de obter 9 na jogada de três dados era igual à chance de obter 10. Calcule essas probabilidades e diga se eles tinham razão ou não.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre a probabilidade de, ao jogar três dados, a soma dos números obtidos ser 9 ou 10. Os jogadores italianos do século XVII acreditavam que essas duas probabilidades eram iguais. Nosso objetivo é calcular essas probabilidades e verificar se essa crença está correta. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas combinações possíveis existem ao jogar três dados. Cada dado tem 6 faces, então para três dados, o total de resultados possíveis é:
Ou seja, há 216 combinações diferentes quando jogamos três dados.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em uma soma de 9. Para isso, vamos listar todas as possíveis combinações que somam 9:
- (1, 2, 6)
- (1, 3, 5)
- (1, 4, 4)
- (1, 5, 3)
- (1, 6, 2)
- (2, 1, 6)
- (2, 2, 5)
- (2, 3, 4)
- (2, 4, 3)
- (2, 5, 2)
- (2, 6, 1)
- (3, 1, 5)
- (3, 2, 4)
- (3, 3, 3)
- (3, 4, 2)
- (3, 5, 1)
- (4, 1, 4)
- (4, 2, 3)
- (4, 3, 2)
- (4, 4, 1)
- (5, 1, 3)
- (5, 2, 2)
- (5, 3, 1)
- (6, 1, 2)
- (6, 2, 1)
No total, temos 25 combinações que somam 9.
Passo 4
Agora, vamos calcular quantas combinações resultam em uma soma de 10. Listando as combinações:
- (1, 3, 6)
- (1, 4, 5)
- (1, 5, 4)
- (1, 6, 3)
- (2, 2, 6)
- (2, 3, 5)
- (2, 4, 4)
- (2, 5, 3)
- (2, 6, 2)
- (3, 1, 6)
- (3, 2, 5)
- (3, 3, 4)
- (3, 4, 3)
- (3, 5, 2)
- (3, 6, 1)
- (4, 1, 5)
- (4, 2, 4)
- (4, 3, 3)
- (4, 4, 2)
- (4, 5, 1)
- (5, 1, 4)
- (5, 2, 3)
- (5, 3, 2)
- (5, 4, 1)
- (6, 1, 3)
- (6, 2, 2)
- (6, 3, 1)
Aqui, temos 27 combinações que somam 10.
Passo 5
Agora que sabemos o número de combinações para cada soma, podemos calcular as probabilidades:
Resposta
As probabilidades são aproximadamente 11,57% para a soma 9 e 12,5% para a soma 10. Portanto, os jogadores italianos do século XVII não estavam totalmente certos; a chance de obter 10 é um pouco maior que a de obter 9.