Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou a expressão . Pelo que parece, precisamos resolver a integral dessa função. O conteúdo aqui é de Cálculo Integral, e vamos precisar usar técnicas de integração para encontrar a antiderivada dessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Em português, refere-se à função arco-tangente, ou seja, . Então, temos:
Nossa tarefa é encontrar a integral dessa função em relação a :

Passo 3

Para resolver essa integral, podemos tentar usar o método de integração por partes, que é baseado na fórmula:
Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar e :
  • Derivada de :
Usando a regra da cadeia, sabemos que:
Então,
  • Integração de :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
A questão agora é resolver a integral restante:

Passo 5

Infelizmente, a integral que surgiu ( ) não pode ser expressa em termos de funções elementares conhecidas. Isso significa que não conseguimos encontrar uma antiderivada simples usando técnicas básicas de integração.
Portanto, a integral original não possui uma solução fechada em funções elementares, e normalmente é expressa em termos de integrais indefinidas ou funções especiais.

Resposta

A integral de não pode ser expressa em termos de funções elementares. Assim, a resposta fica:

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Calcule os limites laterais: