Calcule os limites laterais: lim x 3^+ xx^2-9

Passo 1

Nesse exercício, precisamos calcular o limite lateral pela direita da função quando se aproxima de 3. Vamos utilizar conceitos de limites laterais e análise do comportamento da função perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a expressão do limite:
limx 3^+ xx^2 - 9
Observamos que x(x - 3)(x + 3) pode ser fatorado como , então a expressão fica:

Passo 3

Quando 3 + h(3 + h - 3)(3 + h + 3) = 3 + hh cdot (6 + h) se aproxima de 3 pela direita, isso significa que está ligeiramente maior que 3, ou seja, , onde é um número muito pequeno e positivo.
Substituindo na expressão:

Passo 4

À medida que 3h cdot 6 = 36h = 12h tende a 0, a expressão simplifica para:
Como está se aproximando de 0 pelo lado positivo, tende a .

Resposta

O limite lateral é .

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