The Gell-Mann/Okubo mass formula relates the masses of members of the baryon octet (ignoring small differences between p and n ; Sigma^+, Sigma^0, and Sigma^-; and Xi^0 and Xi^-):
2(mN+mXi)=3 mLambda+mSigma
Using this formula, together with the known masses of the nucleon N (use the average of p and n ), Sigma (again, use the average), and Xi (ditto),

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar a fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo, que relaciona as massas dos membros do octeto de bárions. Para isso, precisamos das massas médias dos bárions envolvidos: o nucleon (que é a média do próton e do nêutron ), (média de , e ) e (média de e ). Vamos calcular a massa do usando esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as massas médias dos bárions que a gente vai usar. Essas massas são geralmente encontradas na Tabela de Massas de Partículas. Aqui estão os valores aproximados:
  • Massa média do nucleon mN = mp + mn2 = 938.27,MeV + 939.57,MeV2 approx 938.92,MeV :
    mSigma = mSigma^+ + mSigma^0 + mSigma^-3 = 1189.37,MeV + 1192.64,MeV + 1197.45,MeV3 approx 1193.49,MeV
  • Massa média do mXi = mXi^0 + mXi^-2 = 1314.86,MeV + 1321.71,MeV2 approx 1318.29,MeV :
  • Massa média do :

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo que relaciona essas massas:
2(mN + mXi) = 3 mLambda + mSigma
Nosso objetivo é encontrar 3 mLambda = 2(mN + mXi) - mSigma . Vamos reorganizar a fórmula para isolar mLambda = 2(mN + mXi) - mSigma3 :

Passo 4

Vamos substituir os valores que obtivemos no Passo 2 na equação acima:
mLambda = 2(938.92,MeV + 1318.29,MeV) - 1193.49,MeV3
Primeiro, calculamos dentro dos parênteses:
938.92,MeV + 1318.29,MeV = 2257.21,MeV
Multiplicando por 2:
2 times 2257.21,MeV = 4514.42,MeV
Subtraindo 4514.42,MeV - 1193.49,MeV = 3320.93,MeV :
mLambda = 3320.93,MeV3 approx 1107.0,MeV
Agora, dividimos por 3:

Resposta

A massa do bárion calculada usando a fórmula de Gell-Mann/Okubo é aproximadamente 1107.0 MeV.

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