The Gell-Mann/Okubo mass formula relates the masses of members of the baryon octet (ignoring small differences between
and
, and
; and
and
):
Using this formula, together with the known masses of the nucleon
(use the average of
and
),
(again, use the average), and
(ditto),
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar a fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo, que relaciona as massas dos membros do octeto de bárions. Para isso, precisamos das massas médias dos bárions envolvidos: o nucleon
(que é a média do próton
e do nêutron
),
(média de
,
e
) e
(média de
e
). Vamos calcular a massa do
usando esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as massas médias dos bárions que a gente vai usar. Essas massas são geralmente encontradas na Tabela de Massas de Partículas. Aqui estão os valores aproximados:
-
Massa média do nucleon
: -
Massa média do
: -
Massa média do
:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo que relaciona essas massas:
Nosso objetivo é encontrar
. Vamos reorganizar a fórmula para isolar
:
Passo 4
Vamos substituir os valores que obtivemos no Passo 2 na equação acima:
Primeiro, calculamos dentro dos parênteses:
Multiplicando por 2:
Subtraindo
:
Agora, dividimos por 3:
Resposta
A massa do bárion
calculada usando a fórmula de Gell-Mann/Okubo é aproximadamente 1107.0 MeV.