A profundidade pelicular de um determinado material de condução (não magnético) é de
4,0 times 10^-6 m
a 85 GHz . Determine a velocidade de fase (m / s) da onda no material.
Escolha uma opção:
a.
2,1 times 10^6
b b.
1,2 times 10^6
c.
1,6 times 10^6
○ d.
2,8 times 10^6
○ e.
3,4 times 10^6
f.
4,7 times 10^6
g.
3,9 times 10^6

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está falando. A gente tem a profundidade de penetração (também chamada de profundidade de skin) de um material condutor não magnético, que é metros, a uma frequência de GHz. O objetivo é encontrar a velocidade de fase ( ) da onda nesse material.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre:
  • Profundidade de penetração ( ): Indica até que profundidade a onda eletromagnética consegue penetrar no material antes de sua intensidade reduzir significativamente.
  • Velocidade de fase ( ): É a velocidade com que uma fase de onda (por exemplo, o topo de uma onda) se propaga através de um meio.
  • Relações entre frequência, permissividade, permeabilidade e condutividade: Essas propriedades do material vão nos ajudar a relacionar com .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a profundidade de penetração ( de) com a frequência ( sigma = 2omega mu de), a permeabilidade magnética ( ), e a condutividade elétrica ( ) do material:
Onde:
  • é a frequência angular.
Vamos reescrever essa equação para encontrar a condutividade ( ):

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a velocidade de fase ( vp = omegabeta ) com a frequência e a condutividade. A velocidade de fase é dada por:
beta approx sigma2
Onde vp = omegasigma / 2 = 2omegasigma é a constante de fase. Em condutores bons (onde vp = 2 times 2pi f2omega mu de é muito grande comparado a vp = 4pi f times 2pi f mu de), podemos aproximar por:
Substituindo na equação da velocidade de fase:
Agora, substituímos e da equação anterior:
Substituindo :

Passo 4

Vamos agora substituir os valores numéricos na equação:
Dados:
  • vp = 8pi^2 (85 times 10^9)^2 times 4pi times 10^-7 times (4,0 times 10^-6)^2 GHz vp = 8 times pi^2 times 7,225 times 10^21 times 4pi times 10^-7 times 1,6 times 10^-11 Hz
  • 8 times 7,225 times 4 times 1,6 = 371,2 H/m (permeabilidade do vácuo)
  • 10^0 times 10^21 times 10^-7 times 10^-11 = 10^3 m
Substituindo na equação:
vp = 371,2 times 31,006 times 10^3 approx 1,152 times 10^6 , m/s
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando todos os fatores:
  1. Calculando os coeficientes:
  1. Calculando as potências de 10:
  1. Multiplicando (aproximadamente 31,006) com os coeficientes:

Resposta

A velocidade de fase da onda no material é aproximadamente . Alternativa b.

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