A profundidade pelicular de um determinado material de condução (não magnético) é de
a 85 GHz . Determine a velocidade de fase
da onda no material.
Escolha uma opção:
a.
b b.
c.
○ d.
○ e.
f.
g.
Escolha uma opção:
a.
b b.
c.
○ d.
○ e.
f.
g.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está falando. A gente tem a profundidade de penetração (também chamada de profundidade de skin) de um material condutor não magnético, que é
metros, a uma frequência de
GHz. O objetivo é encontrar a velocidade de fase (
) da onda nesse material.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre:
- Profundidade de penetração (
): Indica até que profundidade a onda eletromagnética consegue penetrar no material antes de sua intensidade reduzir significativamente. - Velocidade de fase (
): É a velocidade com que uma fase de onda (por exemplo, o topo de uma onda) se propaga através de um meio. - Relações entre frequência, permissividade, permeabilidade e condutividade: Essas propriedades do material vão nos ajudar a relacionar
com .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a profundidade de penetração (
) com a frequência (
), a permeabilidade magnética (
), e a condutividade elétrica (
) do material:
Onde:
-
é a frequência angular.
Vamos reescrever essa equação para encontrar a condutividade (
):
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a velocidade de fase (
) com a frequência e a condutividade. A velocidade de fase é dada por:
Onde
é a constante de fase. Em condutores bons (onde
é muito grande comparado a
), podemos aproximar
por:
Substituindo na equação da velocidade de fase:
Agora, substituímos
e
da equação anterior:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos agora substituir os valores numéricos na equação:
Dados:
-
GHz Hz -
H/m (permeabilidade do vácuo) -
m
Substituindo na equação:
Vamos calcular passo a passo:
-
-
- Multiplicando todos os fatores:
- Calculando os coeficientes:
- Calculando as potências de 10:
- Multiplicando
(aproximadamente 31,006) com os coeficientes:
Resposta
A velocidade de fase da onda no material é aproximadamente
. Alternativa b.