The length of the mercury column in the old-fashioned mercury-in-glass thermometer is 15.00 cm when the thermometer is in contact with water at its triple point. Consider the length of the mercury column as the thermometric property
and let
be the empirical temperature determined by this thermometer.
If
can be measured with a precision of 0.01 cm , can this thermometer distinguish between the normal freezing point of water and the triple point of water?
If
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está nos pedindo. Temos um termômetro de mercúrio cuja coluna de mercúrio mede 15,00 cm quando está no ponto triplo da água. A propriedade termométrica
é o comprimento da coluna de mercúrio, e a temperatura empírica medida pelo termômetro é
. A precisão da medição de
é de 0,01 cm. Queremos saber se essa precisão é suficiente para diferenciar entre o ponto de congelamento normal da água e o ponto triplo da água.
Para resolver, precisamos entender conceitos de termometria, precisão de medição e a diferença de temperatura entre os dois pontos da água.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a diferença de temperatura entre o ponto triplo da água e o ponto de congelamento normal. O ponto triplo da água ocorre a aproximadamente 0,01 °C, enquanto o ponto de congelamento normal ocorre a 0 °C. A diferença de temperatura
entre esses dois pontos é:
Passo 3
Sabemos que a precisão na medição de
é de 0,01 cm. Para determinar se isso é adequado para detectar a diferença de 0,01 °C, precisamos relacionar a varia��ão no comprimento
com a variação de temperatura
.
Assumimos que a relação entre
e
é linear, ou seja:
onde
é a constante de proporcionalidade.
Passo 4
Isolando
, temos:
Isso significa que para cada grau Celsius de variação de temperatura, o comprimento da coluna de mercúrio muda 1 cm.
Passo 5
Agora, verificamos a variação na coluna de mercúrio para a diferença de 0,01 °C:
Essa variação de 0,01 cm está exatamente na precisão da medição do termômetro.
Resposta
Sim, o termômetro consegue distinguir entre o ponto de congelamento normal da água e o ponto triplo da água, já que a variação de 0,01 °C resulta em uma variação de 0,01 cm na coluna de mercúrio, que está dentro da precisão de medição do termômetro.