The length of the mercury column in the old-fashioned mercury-in-glass thermometer is 15.00 cm when the thermometer is in contact with water at its triple point. Consider the length of the mercury column as the thermometric property X and let theta be the empirical temperature determined by this thermometer.
If X can be measured with a precision of 0.01 cm , can this thermometer distinguish between the normal freezing point of water and the triple point of water?

Passo 1

Vamos resumir o que o problema está nos pedindo. Temos um termômetro de mercúrio cuja coluna de mercúrio mede 15,00 cm quando está no ponto triplo da água. A propriedade termométrica é o comprimento da coluna de mercúrio, e a temperatura empírica medida pelo termômetro é . A precisão da medição de é de 0,01 cm. Queremos saber se essa precisão é suficiente para diferenciar entre o ponto de congelamento normal da água e o ponto triplo da água.
Para resolver, precisamos entender conceitos de termometria, precisão de medição e a diferença de temperatura entre os dois pontos da água.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a diferença de temperatura entre o ponto triplo da água e o ponto de congelamento normal. O ponto triplo da água ocorre a aproximadamente 0,01 °C, enquanto o ponto de congelamento normal ocorre a 0 °C. A diferença de temperatura De entre esses dois pontos é:

Passo 3

Sabemos que a precisão na medição de De é de 0,01 cm. Para determinar se isso é adequado para detectar a diferença de 0,01 °C, precisamos relacionar a varia��ão no comprimento com a variação de temperatura .
Assumimos que a relação entre e é linear, ou seja:
onde é a constante de proporcionalidade.

Passo 4

Isolando k = De, temos:
Isso significa que para cada grau Celsius de variação de temperatura, o comprimento da coluna de mercúrio muda 1 cm.

Passo 5

Agora, verificamos a variação na coluna de mercúrio para a diferença de 0,01 °C:
De
Essa variação de 0,01 cm está exatamente na precisão da medição do termômetro.

Resposta

Sim, o termômetro consegue distinguir entre o ponto de congelamento normal da água e o ponto triplo da água, já que a variação de 0,01 °C resulta em uma variação de 0,01 cm na coluna de mercúrio, que está dentro da precisão de medição do termômetro.

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