The length of the mercury column in the old-fashioned mercury-in-glass thermometer is 15.00 cm when the thermometer is in contact with water at its triple point. Consider the length of the mercury column as the thermometric property
and let
be the empirical temperature determined by this thermometer.
Calculate the empirical temperature when the length of the mercury column is 19.00 cm .
Calculate the empirical temperature when the length of the mercury column is 19.00 cm .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos um termômetro antigo de mercúrio onde a coluna de mercúrio mede 15,00 cm quando está em contato com água no seu ponto triplo. A propriedade termométrica que estamos analisando é o comprimento da coluna de mercúrio, que vamos chamar de
. Queremos descobrir qual é a temperatura empírica (
) quando essa coluna mede 19,00 cm. Para resolver isso, vamos usar o conceito de escala linear, onde há uma relação direta entre o comprimento da coluna de mercúrio e a temperatura.
Passo 2
Vamos assumir que a relação entre o comprimento da coluna de mercúrio (
) e a temperatura empírica (
) é linear. Isso significa que podemos escrever uma equação na forma:
onde
e
são constantes que precisamos determinar.
Passo 3
Sabemos que quando
cm, a temperatura está no ponto triplo da água. No ponto triplo da água, a temperatura é definida como 0,01°C, mas como estamos trabalhando com temperatura empírica (
), vamos considerar
nesse ponto para simplificar.
Então, temos:
Isso nos dá a primeira equação para encontrar
e
.
Passo 4
Precisamos de outra condição para determinar as constantes
e
. Vamos supor que quando a coluna de mercúrio está no ponto de congelamento da água (por exemplo,
cm), a temperatura empírica é
. Usando isso na equação:
Agora temos um sistema de duas equações:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações. Subtraindo a segunda equação da primeira:
Agora, substituindo
na primeira equação:
Então, nossa equação fica:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a temperatura
quando
cm. Substituindo na equação:
Resposta
A temperatura empírica quando a coluna de mercúrio mede 19,00 cm é de 8°C.