a
e
entra em um duto triangular que possui
de lado e
de comprimento. A superfície do duto é mantida a uma temperatura de
. Admitindo escoamento completamente desenvolvido ao longo de todo o duto, determine a temperatura de saída do ar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um ar entrando em um duto triangular com certa massa e temperatura, e as paredes do duto estão aquecendo esse ar. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a temperatura do ar quando ele sair do duto. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e equilíbrio de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa de ar que entra:
- Temperatura de entrada do ar:
- Temperatura das paredes do duto:
- Comprimento do duto:
- Dimensões do duto: triângulo com lados de
Vamos precisar calcular a área de superfície do duto para determinar quanto calor é transferido para o ar.
Passo 3
Como o duto é triangular com lados de
, primeiro vamos converter para metros:
Em um triângulo equilátero, a área (
) pode ser calculada pela fórmula:
O perímetro (
) de um triângulo equilátero é:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de transferência de calor para determinar a quantidade de calor transferido das paredes para o ar. A equação simplificada, assumindo transferência de calor por convecção, é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W) -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K)
Para continuar, precisamos saber o valor de
. Porém, como não foi fornecido no enunciado, vamos supor um valor típico para o ar em escoamento turbulento, que é aproximadamente
.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Calculando a diferença de temperatura:
Então,
Passo 6
Agora, usamos o princípio de conservação de energia para relacionar o calor transferido ao ar com a mudança de temperatura:
Onde:
-
é a capacidade calorífica específica do ar a pressão constante, aproximadamente -
é a temperatura de saída que queremos encontrar
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então,
Resposta
A temperatura de saída do ar é aproximadamente
.