Ar a 4 times 10^-4 kg / s e 27^circ C entra em um duto triangular que possui 20 mm de lado e 2 m de comprimento. A superfície do duto é mantida a uma temperatura de 100^circ C. Admitindo escoamento completamente desenvolvido ao longo de todo o duto, determine a temperatura de saída do ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um ar entrando em um duto triangular com certa massa e temperatura, e as paredes do duto estão aquecendo esse ar. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a temperatura do ar quando ele sair do duto. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e equilíbrio de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa de ar que entra: dotm = 4 times 10^-4 kg/s
  • Temperatura de entrada do ar: Tentrada = 27^circ C
  • Temperatura das paredes do duto: Tparede = 100^circ C
  • Comprimento do duto: L = 2 m
  • Dimensões do duto: triângulo com lados de 20 mm
Vamos precisar calcular a área de superfície do duto para determinar quanto calor é transferido para o ar.

Passo 3

Como o duto é triangular com lados de 20 mm, primeiro vamos converter para metros:
a = 20 mm = 0,02 m
Em um triângulo equilátero, a área ( Asuperfícieí) pode ser calculada pela fórmula:
Asuperfície = perímetro times comprimento íí
O perímetro ( P) de um triângulo equilátero é:
P = 3 times a = 3 times 0,02 m = 0,06 m
Então,
Asuperfície = 0,06 m times 2 m = 0,12 m^2 í

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de transferência de calor para determinar a quantidade de calor transferido das paredes para o ar. A equação simplificada, assumindo transferência de calor por convecção, é:
Q = h times Asuperfície times (Tparede - Tentrada) í
Onde:
  • Q é a taxa de transferência de calor (W)
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K)
Para continuar, precisamos saber o valor de h. Porém, como não foi fornecido no enunciado, vamos supor um valor típico para o ar em escoamento turbulento, que é aproximadamente h = 50 W/m^2·K.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
Q = 50 W/m^2·K times 0,12 m^2 times (100^circ C - 27^circ C)
Calculando a diferença de temperatura:
100^circ C - 27^circ C = 73 K
Então,
Q = 50 times 0,12 times 73 = 50 times 8,76 = 438 W

Passo 6

Agora, usamos o princípio de conservação de energia para relacionar o calor transferido ao ar com a mudança de temperatura:
Q = dotm times cp times (Tsaída - Tentrada) í
Onde:
  • cp é a capacidade calorífica específica do ar a pressão constante, aproximadamente 1005 J/kg·K
  • Tsaídaí é a temperatura de saída que queremos encontrar
Rearranjando para encontrar Tsaídaí:
Tsaída = Tentrada + Qdotm times cp í

Passo 7

Substituindo os valores:
Tsaída = 27^circ C + 438 W4 times 10^-4 kg/s times 1005 J/kg·K í
Calculando o denominador:
4 times 10^-4 times 1005 = 0,402 J/K·s
Então,
Tsaída = 27 + 4380,402 approx 27 + 1087 = 1114^circ C í

Resposta

A temperatura de saída do ar é aproximadamente 1114^circ C.

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