a e entra em um duto triangular que possui de lado e de comprimento. A superfície do duto é mantida a uma temperatura de . Admitindo escoamento completamente desenvolvido ao longo de todo o duto, determine a temperatura de saída do ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um ar entrando em um duto triangular com certa massa e temperatura, e as paredes do duto estão aquecendo esse ar. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a temperatura do ar quando ele sair do duto. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e equilíbrio de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa de ar que entra:
  • Temperatura de entrada do ar:
  • Temperatura das paredes do duto:
  • Comprimento do duto:
  • Dimensões do duto: triângulo com lados de
Vamos precisar calcular a área de superfície do duto para determinar quanto calor é transferido para o ar.

Passo 3

Como o duto é triangular com lados de , primeiro vamos converter para metros:
Em um triângulo equilátero, a área ( í) pode ser calculada pela fórmula:
íí
O perímetro ( ) de um triângulo equilátero é:
Então,
í

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de transferência de calor para determinar a quantidade de calor transferido das paredes para o ar. A equação simplificada, assumindo transferência de calor por convecção, é:
í
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W)
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K)
Para continuar, precisamos saber o valor de . Porém, como não foi fornecido no enunciado, vamos supor um valor típico para o ar em escoamento turbulento, que é aproximadamente .

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
Calculando a diferença de temperatura:
Então,

Passo 6

Agora, usamos o princípio de conservação de energia para relacionar o calor transferido ao ar com a mudança de temperatura:
í
Onde:
  • é a capacidade calorífica específica do ar a pressão constante, aproximadamente
  • í é a temperatura de saída que queremos encontrar
Rearranjando para encontrar í:
í

Passo 7

Substituindo os valores:
í
Calculando o denominador:
Então,
í

Resposta

A temperatura de saída do ar é aproximadamente .

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