Considere uma esfera com diâmetro de 20 mm e temperatura superficial de 60^circ C que é imersa em um fluido a uma temperatura de 30^circ C e velocidade de 2,5 m / s. Calcule a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar a pressão atmosférica. Explique porque o resultado para os dois fluidos são tão diferentes.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma esfera com diâmetro de 20 mm e temperatura superficial de 60^circ C. Essa esfera está imersa em um fluido que está a 30^circ C e se move a uma velocidade de 2,5 m / s. Precisamos calcular a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar a pressão atmosférica. Também vamos entender por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e as equações relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular: a taxa de transferência de calor, que geralmente é representada por Q. Para a transferência de calor por convecção, usamos a equação:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • A é a área da superfície da esfera,
  • De é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.

Passo 3

Vamos calcular a área da esfera. O diâmetro dado é 20 mm, então o raio r é metade disso:
r = 20 mm2 = 10 mm = 0,01 m
A área da esfera é calculada por:
A = 4 pi r^2 = 4 pi (0,01)^2 approx 0,00126 m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura De:
Deí

Passo 5

Precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( h) para água e ar. Esse coeficiente depende das propriedades térmicas do fluido e do regime de escoamento. Vamos assumir que o escoamento é turbulento e usar correlações padrão para calcular h. Mas, para simplificar, vamos usar valores típicos:
  • Para a água: h approx 500 W/m^2 cdot K
  • Para o ar: h approx 25 W/m^2 cdot K

Passo 6

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor para a água:
Qágua = hágua cdot A cdot Deáá

Passo 7

Em seguida, calculamos a taxa de transferência de calor para o ar:
Qar = har cdot A cdot De

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente 18,9 W quando o fluido é água e cerca de 0,945 W quando o fluido é ar a pressão atmosférica. A grande diferença nos resultados ocorre porque a água possui um coeficiente de transferência de calor muito maior que o ar, o que significa que a água é muito mais eficiente em transferir calor através da convecção em comparação com o ar.

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