Considere uma esfera com diâmetro de
e temperatura superficial de
que é imersa em um fluido a uma temperatura de
e velocidade de
. Calcule a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar a pressão atmosférica. Explique porque o resultado para os dois fluidos são tão diferentes.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma esfera com diâmetro de
e temperatura superficial de
. Essa esfera está imersa em um fluido que está a
e se move a uma velocidade de
. Precisamos calcular a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar a pressão atmosférica. Também vamos entender por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e as equações relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular: a taxa de transferência de calor, que geralmente é representada por
. Para a transferência de calor por convecção, usamos a equação:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área da superfície da esfera, -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.
Passo 3
Vamos calcular a área da esfera. O diâmetro dado é
, então o raio
é metade disso:
A área da esfera é calculada por:
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença de temperatura
:
Passo 5
Precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção (
) para água e ar. Esse coeficiente depende das propriedades térmicas do fluido e do regime de escoamento. Vamos assumir que o escoamento é turbulento e usar correlações padrão para calcular
. Mas, para simplificar, vamos usar valores típicos:
- Para a água:
- Para o ar:
Passo 6
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor para a água:
Passo 7
Em seguida, calculamos a taxa de transferência de calor para o ar:
Resposta
A taxa de transferência de calor é aproximadamente
quando o fluido é água e cerca de
quando o fluido é ar a pressão atmosférica. A grande diferença nos resultados ocorre porque a água possui um coeficiente de transferência de calor muito maior que o ar, o que significa que a água é muito mais eficiente em transferir calor através da convecção em comparação com o ar.