Óleo de motor a e a uma velocidade de escoa sobre ambas as superfícies de uma placa plana com de comprimento mantida a . Determine:
a) As espessuras das camadas limite de velocidade e térmica na aresta de saída da placa.
b) O fluxo térmico local e a tensão de cisalhamento local superficial na aresta de saída da placa.
c) A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre óleo de motor escoando sobre uma placa plana. A temperatura do óleo é de e ele está se movendo a uma velocidade de . A placa tem de comprimento e está mantida a . Precisamos determinar:
a) As espessuras das camadas limite de velocidade e térmica na aresta de saída da placa.
b) O fluxo térmico local e a tensão de cisalhamento local superficial na aresta de saída da placa.
c) A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de camadas limites na mecânica dos fluidos e transferência de calor. Vamos precisar entender como as propriedades do fluido e as condições de escoamento afetam essas camadas e os fluxos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são camadas limite. Quando um fluido escoa sobre uma superfície, como a placa mencionada, forma-se uma camada onde a velocidade do fluido varia de zero (na superfície, devido ao efeito de aderência) até a velocidade do fluxo livre. Essa é a camada limite de velocidade.
Al��m disso, há uma camada limite térmica, onde a temperatura do fluido varia da temperatura da superfície até a temperatura do fluido livre. Essas camadas são importantes para determinar como a velocidade e o calor são transferidos entre o fluido e a superfície.

Passo 3

Para encontrar a espessura das camadas limite de velocidade ( ) e térmica ( ) na aresta de saída da placa, usamos fórmulas baseadas na teoria de camada limite para escoamento laminar. As fórmulas são:
Onde:
  • é o comprimento da placa ( ).
  • é o número de Reynolds local na posição .
  • é o número de Prandtl do óleo.

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds ( ). Ele é dado por:
Onde:
  • é a velocidade do fluxo ( ).
  • é o comprimento da placa ( ).
  • é a viscosidade cinemática do óleo.
Vamos supor que a viscosidade cinemática ( ) do óleo é conhecida. Se não for fornecida, precisaríamos desse dado para continuar. Mas vamos supor que .
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular a espessura da camada limite de velocidade ( ):
E a espessura da camada limite térmica ( ):
Primeiro, precisamos do número de Prandtl ( ). Ele é dado por:
Onde:
  • é a difusividade térmica do óleo.
Vamos supor que , então:
Então,

Passo 6

Agora, vamos resumir as espessuras encontradas:
  • Espessura da camada limite de velocidade ( ): aproximadamente .
  • Espessura da camada limite térmica ( ): aproximadamente .

Resposta

a) As espessuras das camadas limite na aresta de saída da placa são aproximadamente para a camada limite de velocidade e para a camada limite térmica.

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