Óleo de motor a
e a uma velocidade de
escoa sobre ambas as superfícies de uma placa plana com
de comprimento mantida a
. Determine:
a) As espessuras das camadas limite de velocidade e térmica na aresta de saída da placa.
b) O fluxo térmico local e a tensão de cisalhamento local superficial na aresta de saída da placa.
c) A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.
a) As espessuras das camadas limite de velocidade e térmica na aresta de saída da placa.
b) O fluxo térmico local e a tensão de cisalhamento local superficial na aresta de saída da placa.
c) A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre óleo de motor escoando sobre uma placa plana. A temperatura do óleo é de
e ele está se movendo a uma velocidade de
. A placa tem
de comprimento e está mantida a
. Precisamos determinar:
a) As espessuras das camadas limite de velocidade e térmica na aresta de saída da placa.
b) O fluxo térmico local e a tensão de cisalhamento local superficial na aresta de saída da placa.
c) A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de camadas limites na mecânica dos fluidos e transferência de calor. Vamos precisar entender como as propriedades do fluido e as condições de escoamento afetam essas camadas e os fluxos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são camadas limite. Quando um fluido escoa sobre uma superfície, como a placa mencionada, forma-se uma camada onde a velocidade do fluido varia de zero (na superfície, devido ao efeito de aderência) até a velocidade do fluxo livre. Essa é a camada limite de velocidade.
Al��m disso, há uma camada limite térmica, onde a temperatura do fluido varia da temperatura da superfície até a temperatura do fluido livre. Essas camadas são importantes para determinar como a velocidade e o calor são transferidos entre o fluido e a superfície.
Passo 3
Para encontrar a espessura das camadas limite de velocidade (
) e térmica (
) na aresta de saída da placa, usamos fórmulas baseadas na teoria de camada limite para escoamento laminar. As fórmulas são:
Onde:
-
é o comprimento da placa ( ). -
é o número de Reynolds local na posição . -
é o número de Prandtl do óleo.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds (
). Ele é dado por:
Onde:
-
é a velocidade do fluxo ( ). -
é o comprimento da placa ( ). -
é a viscosidade cinemática do óleo.
Vamos supor que a viscosidade cinemática (
) do óleo é conhecida. Se não for fornecida, precisaríamos desse dado para continuar. Mas vamos supor que
.
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a espessura da camada limite de velocidade (
):
E a espessura da camada limite térmica (
):
Primeiro, precisamos do número de Prandtl (
). Ele é dado por:
Onde:
-
é a difusividade térmica do óleo.
Vamos supor que
, então:
Então,
Passo 6
Agora, vamos resumir as espessuras encontradas:
- Espessura da camada limite de velocidade (
): aproximadamente . - Espessura da camada limite térmica (
): aproximadamente .
Resposta
a) As espessuras das camadas limite na aresta de saída da placa são aproximadamente
para a camada limite de velocidade e
para a camada limite térmica.