Óleo de motor a 100^circ C e a uma velocidade de 0,1 m / s escoa sobre ambas as superfícies de uma placa plana com 1 m de comprimento mantida a 20^circ C. Determine:
a) As espessuras das camadas limite de velocidade e térmica na aresta de saída da placa.
b) O fluxo térmico local e a tensão de cisalhamento local superficial na aresta de saída da placa.
c) A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre óleo de motor escoando sobre uma placa plana. A temperatura do óleo é de 100^circ C e ele está se movendo a uma velocidade de 0,1 m/s. A placa tem 1 m de comprimento e está mantida a 20^circ C. Precisamos determinar:
a) As espessuras das camadas limite de velocidade e térmica na aresta de saída da placa.
b) O fluxo térmico local e a tensão de cisalhamento local superficial na aresta de saída da placa.
c) A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de camadas limites na mecânica dos fluidos e transferência de calor. Vamos precisar entender como as propriedades do fluido e as condições de escoamento afetam essas camadas e os fluxos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são camadas limite. Quando um fluido escoa sobre uma superfície, como a placa mencionada, forma-se uma camada onde a velocidade do fluido varia de zero (na superfície, devido ao efeito de aderência) até a velocidade do fluxo livre. Essa é a camada limite de velocidade.
Al��m disso, há uma camada limite térmica, onde a temperatura do fluido varia da temperatura da superfície até a temperatura do fluido livre. Essas camadas são importantes para determinar como a velocidade e o calor são transferidos entre o fluido e a superfície.

Passo 3

Para encontrar a espessura das camadas limite de velocidade ( de) e térmica ( de) na aresta de saída da placa, usamos fórmulas baseadas na teoria de camada limite para escoamento laminar. As fórmulas são:
de
de
Onde:
  • x é o comprimento da placa ( 1 m).
  • Rex é o número de Reynolds local na posição x.
  • Pr é o número de Prandtl do óleo.

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds ( Rex). Ele é dado por:
Rex = U xnu
Onde:
  • U é a velocidade do fluxo ( 0,1 m/s).
  • x é o comprimento da placa ( 1 m).
  • nu é a viscosidade cinemática do óleo.
Vamos supor que a viscosidade cinemática ( nu) do óleo é conhecida. Se não for fornecida, precisaríamos desse dado para continuar. Mas vamos supor que nu = 1 times 10^-6 m^2/s.
Então,
Rex = 0,1 times 11 times 10^-6 = 1 times 10^5

Passo 5

Agora, vamos calcular a espessura da camada limite de velocidade ( de):
de
E a espessura da camada limite térmica ( de):
Primeiro, precisamos do número de Prandtl ( Pr). Ele é dado por:
Pr = nualpha
Onde:
  • alpha é a difusividade térmica do óleo.
Vamos supor que alpha = 1 times 10^-7 m^2/s, então:
Pr = 1 times 10^-61 times 10^-7 = 10
Então,
de

Passo 6

Agora, vamos resumir as espessuras encontradas:
  • Espessura da camada limite de velocidade ( de): aproximadamente 0,0158 m.
  • Espessura da camada limite térmica ( de): aproximadamente 0,005 m.

Resposta

a) As espessuras das camadas limite na aresta de saída da placa são aproximadamente 0,0158 m para a camada limite de velocidade e 0,005 m para a camada limite térmica.

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