Uma tirolesa será feita em uma montanha que possui 100 metros de altura. Sabendo que ela será amarrada de tal modo que forme com o chão um ângulo de 30°, qual deve ser o tamanho do cabo da tirolesa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de tirolesa! A gente sabe que a montanha tem 100 metros de altura e que a tirolesa forma um ângulo de 30° com o chão. A parada aqui é descobrir o tamanho do cabo da tirolesa. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente a função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo, onde:
- A altura da montanha (100 metros) é o cateto oposto ao ângulo de 30°.
- O cabo da tirolesa é a hipotenusa que queremos encontrar.
Passo 3
Na trigonometria, a função seno relaciona o ângulo com o cateto oposto e a hipotenusa. A fórmula é:
Aqui,
, o cateto oposto é 100 metros e a hipotenusa é o que queremos descobrir.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para a hipotenusa (
):
Substituindo os valores:
Passo 5
Sabemos que
. Então:
Resposta
O cabo da tirolesa deve ter 200 metros de comprimento.