Uma tirolesa será feita em uma montanha que possui 100 metros de altura. Sabendo que ela será amarrada de tal modo que forme com o chão um ângulo de 30°, qual deve ser o tamanho do cabo da tirolesa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de tirolesa! A gente sabe que a montanha tem 100 metros de altura e que a tirolesa forma um ângulo de 30° com o chão. A parada aqui é descobrir o tamanho do cabo da tirolesa. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente a função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo, onde:
  • A altura da montanha (100 metros) é o cateto oposto ao ângulo de 30°.
  • O cabo da tirolesa é a hipotenusa que queremos encontrar.

Passo 3

Na trigonometria, a função seno relaciona o ângulo com o cateto oposto e a hipotenusa. A fórmula é:
sin(theta) = cateto opostohipotenusa
Aqui, theta = 30°, o cateto oposto é 100 metros e a hipotenusa é o que queremos descobrir.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para a hipotenusa ( L):
L = cateto opostosin(theta)
Substituindo os valores:
L = 100sin(30°)

Passo 5

Sabemos que sin(30°) = 0,5. Então:
L = 1000,5 = 200 metros

Resposta

O cabo da tirolesa deve ter 200 metros de comprimento.

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