Assinale a alternativa INCORRETA sobre Derivadas Direcionais.
A)As derivadas direcionais são extensões das derivadas parciais.
B)As derivadas direcionais estudam as variações das funções em qualquer direção, inclusive, as direções horizontal e vertical.
C)As derivadas parciais são casos particulares das derivadas direcionais.
D)A derivada direcional auxilia a determinar a declividade de uma reta tangente a uma superfície em um determinado ponto.
E)As derivadas direcionais analisam a flutuação das funções apenas em relação ao plano xy.
A)As derivadas direcionais são extensões das derivadas parciais.
B)As derivadas direcionais estudam as variações das funções em qualquer direção, inclusive, as direções horizontal e vertical.
C)As derivadas parciais são casos particulares das derivadas direcionais.
D)A derivada direcional auxilia a determinar a declividade de uma reta tangente a uma superfície em um determinado ponto.
E)As derivadas direcionais analisam a flutuação das funções apenas em relação ao plano xy.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar qual das alternativas sobre Derivadas Direcionais está INCORRETA. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são derivadas direcionais, como elas se relacionam com derivadas parciais e como aplicá-las para analisar cada alternativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são Derivadas Direcionais. Imagine que você tem uma função de várias variáveis, tipo $ f(x, y) $. A derivada direcional te mostra como essa função muda se você se move em uma direção específica no espaço. É como olhar para a inclinação da função em qualquer direção que você escolher.
Passo 3
As Derivadas Parciais são um caso especial das derivadas direcionais. Elas mostram a taxa de variação da função quando você se move apenas ao longo de um dos eixos, tipo só no eixo $ x $ ou só no eixo $ y $. Então, derivadas parciais são como derivadas direcionais restritas a direções específicas.
Passo 4
Agora, vamos analisar cada alternativa:
A) As derivadas direcionais são extensões das derivadas parciais.
Isso é verdadeiro! Como eu disse, derivadas parciais são casos especiais das derivadas direcionais.
Isso é verdadeiro! Como eu disse, derivadas parciais são casos especiais das derivadas direcionais.
B) As derivadas direcionais estudam as variações das funções em qualquer direção, inclusive, as direções horizontal e vertical.
Também é verdade. Elas permitem analisar mudanças em qualquer direção, não apenas nas direções dos eixos.
Também é verdade. Elas permitem analisar mudanças em qualquer direção, não apenas nas direções dos eixos.
C) As derivadas parciais são casos particulares das derivadas direcionais.
Exato! Reforça o que já discutimos, que derivadas parciais são um tipo específico de derivada direcional.
Exato! Reforça o que já discutimos, que derivadas parciais são um tipo específico de derivada direcional.
D) A derivada direcional auxilia a determinar a declividade de uma reta tangente a uma superfície em um determinado ponto.
Verdadeiro novamente. A derivada direcional ajuda a entender como a superfície está inclinada em qualquer direção naquele ponto.
Verdadeiro novamente. A derivada direcional ajuda a entender como a superfície está inclinada em qualquer direção naquele ponto.
E) As derivadas direcionais analisam a flutuação das funções apenas em relação ao plano xy.
Aqui é que tá o problema! As derivadas direcionais não ficam limitadas apenas ao plano $ xy $. Elas podem analisar variações em qualquer direção no espaço, não só nesse plano específico.
Aqui é que tá o problema! As derivadas direcionais não ficam limitadas apenas ao plano $ xy $. Elas podem analisar variações em qualquer direção no espaço, não só nesse plano específico.
Resposta
A alternativa E está INCORRETA.