Assinale a alternativa INCORRETA sobre Derivadas Direcionais.
A)As derivadas direcionais são extensões das derivadas parciais.
B)As derivadas direcionais estudam as variações das funções em qualquer direção, inclusive, as direções horizontal e vertical.
C)As derivadas parciais são casos particulares das derivadas direcionais.
D)A derivada direcional auxilia a determinar a declividade de uma reta tangente a uma superfície em um determinado ponto.
E)As derivadas direcionais analisam a flutuação das funções apenas em relação ao plano xy.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar qual das alternativas sobre Derivadas Direcionais está INCORRETA. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são derivadas direcionais, como elas se relacionam com derivadas parciais e como aplicá-las para analisar cada alternativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são Derivadas Direcionais. Imagine que você tem uma função de várias variáveis, tipo $ f(x, y) $. A derivada direcional te mostra como essa função muda se você se move em uma direção específica no espaço. É como olhar para a inclinação da função em qualquer direção que você escolher.

Passo 3

As Derivadas Parciais são um caso especial das derivadas direcionais. Elas mostram a taxa de variação da função quando você se move apenas ao longo de um dos eixos, tipo só no eixo $ x $ ou só no eixo $ y $. Então, derivadas parciais são como derivadas direcionais restritas a direções específicas.

Passo 4

Agora, vamos analisar cada alternativa:
A) As derivadas direcionais são extensões das derivadas parciais.
Isso é verdadeiro! Como eu disse, derivadas parciais são casos especiais das derivadas direcionais.
B) As derivadas direcionais estudam as variações das funções em qualquer direção, inclusive, as direções horizontal e vertical.
Também é verdade. Elas permitem analisar mudanças em qualquer direção, não apenas nas direções dos eixos.
C) As derivadas parciais são casos particulares das derivadas direcionais.
Exato! Reforça o que já discutimos, que derivadas parciais são um tipo específico de derivada direcional.
D) A derivada direcional auxilia a determinar a declividade de uma reta tangente a uma superfície em um determinado ponto.
Verdadeiro novamente. A derivada direcional ajuda a entender como a superfície está inclinada em qualquer direção naquele ponto.
E) As derivadas direcionais analisam a flutuação das funções apenas em relação ao plano xy.
Aqui é que tá o problema! As derivadas direcionais não ficam limitadas apenas ao plano $ xy $. Elas podem analisar variações em qualquer direção no espaço, não só nesse plano específico.

Resposta

A alternativa E está INCORRETA.

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