Um título nominal é um documento que é emitido para uma pessoa. Imaginemos a seguinte situação: um indivíduo recebeu um título nominal de R$ 100.000,00. Por conta de uma necessidade financeira, decidiu resgatar antecipadamente em dois meses o valor a ser recebido. Entretanto, nessa operação, há uma taxa de desconto composto de 5% a.m. A partir dessa situação, assinale a alternativa que apresenta o valor do desconto comercial.
Passo 1
Vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um título nominal no valor de R$ 100.000,00 que será resgatado antecipadamente em 2 meses. A taxa de desconto composta é de 5% ao mês. Nosso objetivo é calcular o valor do desconto comercial aplicado nesse processo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é desconto comercial. O desconto comercial é a redução aplicada sobre o valor nominal de um título, com base em uma taxa de desconto e no tempo até o resgate. Ele nos mostra quanto será descontado do valor nominal do título quando optamos por receber o dinheiro antes do prazo.
Passo 3
Como a taxa de desconto é composta, isso significa que o desconto será calculado sobre o valor já descontado anteriormente. A fórmula para o desconto composto é:
Onde:
- $ D $ é o desconto comercial.
- $ N $ é o valor nominal do título.
- $ i $ é a taxa de desconto por período.
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
- $ N = R$ 100.000,00 $
- $ i = 5% = 0,05 $ (mensal)
- $ n = 2 $ meses
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando a parte da fração primeiro:
Então:
Passo 7
Agora, subtraindo esse valor de 1:
Passo 8
Finalmente, multiplicando pelo valor nominal:
Resposta
O valor do desconto comercial é de R$ 9.300,00.