Um título nominal é um documento que é emitido para uma pessoa. Imaginemos a seguinte situação: um indivíduo recebeu um título nominal de R$ 100.000,00. Por conta de uma necessidade financeira, decidiu resgatar antecipadamente em dois meses o valor a ser recebido. Entretanto, nessa operação, há uma taxa de desconto composto de 5% a.m. A partir dessa situação, assinale a alternativa que apresenta o valor do desconto comercial.

Passo 1

Vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um título nominal no valor de R$ 100.000,00 que será resgatado antecipadamente em 2 meses. A taxa de desconto composta é de 5% ao mês. Nosso objetivo é calcular o valor do desconto comercial aplicado nesse processo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é desconto comercial. O desconto comercial é a redução aplicada sobre o valor nominal de um título, com base em uma taxa de desconto e no tempo até o resgate. Ele nos mostra quanto será descontado do valor nominal do título quando optamos por receber o dinheiro antes do prazo.

Passo 3

Como a taxa de desconto é composta, isso significa que o desconto será calculado sobre o valor já descontado anteriormente. A fórmula para o desconto composto é:
D = N times (1 - 1(1 + i)^n)
Onde:
  • $ D $ é o desconto comercial.
  • $ N $ é o valor nominal do título.
  • $ i $ é a taxa de desconto por período.
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ N = R$ 100.000,00 $
  • $ i = 5% = 0,05 $ (mensal)
  • $ n = 2 $ meses

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
D = 100.000 times (1 - 1(1 + 0,05)^2)

Passo 6

Calculando a parte da fração primeiro:
(1 + 0,05)^2 = 1,1025
Então:
11,1025 approx 0,9070

Passo 7

Agora, subtraindo esse valor de 1:
1 - 0,9070 = 0,0930

Passo 8

Finalmente, multiplicando pelo valor nominal:
D = 100.000 times 0,0930 = R$ 9.300,00

Resposta

O valor do desconto comercial é de R$ 9.300,00.

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