(UNIT Maceió 2017) Após passarem por um tratamento
dos portadores de uma enfermidade ficaram curados. Os que continuaram doentes receberam um segundo tratamento
, e
deles se curou. Ao todo, a fração de enfermos que se curou é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre tratamentos médicos e queremos saber qual a fração total de pessoas que se curaram. A matéria envolvida aqui é frações e proporções. Para resolver, vamos precisar entender como calcular frações de um todo e somar essas partes para encontrar a fração total curada.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que aconteceu com os pacientes após o primeiro tratamento, o tratamento $ X $. Sabemos que $ \frac{3}{7} $ dos pacientes se curaram com esse tratamento. Então, se tivermos 7 pacientes, 3 deles ficaram bem.
Passo 3
Agora, os que não se curaram no tratamento $ X $ precisaram fazer um segundo tratamento, o tratamento $ Y $. Como $ \frac{3}{7} $ se curaram, isso quer dizer que $ 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} $ dos pacientes ainda estavam doentes e receberam o segundo tratamento.
Passo 4
No segundo tratamento, $ \frac{1}{6} $ dos que continuaram doentes se curaram. Então, se tivermos $ \frac{4}{7} $ dos pacientes ainda doentes, a parte que se curou com o tratamento $ Y $ é $ \frac{1}{6} $ de $ \frac{4}{7} $.
Passo 5
Vamos calcular essa fração: $ \frac{1}{6} \times \frac{4}{7} = \frac{4}{42} = \frac{2}{21} $. Então, $ \frac{2}{21} $ dos pacientes se curaram no segundo tratamento.
Passo 6
Agora, para encontrar a fração total de pacientes que se curaram, somamos as frações dos dois tratamentos: $ \frac{3}{7} + \frac{2}{21} $.
Passo 7
Para somar $ \frac{3}{7} $ e $ \frac{2}{21} $, precisamos de denominadores iguais. O menor múltiplo comum entre 7 e 21 é 21. Então, reescrevemos $ \frac{3}{7} $ como $ \frac{9}{21} $.
Passo 8
Agora, somamos as frações: $ \frac{9}{21} + \frac{2}{21} = \frac{11}{21} $.
Resposta
A fração total de enfermos que se curou é igual a $ \frac{11}{21} $. A alternativa correta é a letra d) $ \frac{11}{21} $.