(Em todas as questões explique os procedimentos usados. Deixe a resposta em função dos dados do problema)
Dois discos com raios de 5,0 cm, espaçados por 2 mm , formam um capacitor de placas paralelas. O campo elétrico entre os discos vale 5,0 times 10^4 N / C. b) Qual a carga de cada disco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois discos com raio de 5,0 cm, separados por uma distância de 2 mm. Esses discos formam um capacitor de placas paralelas, e o campo elétrico entre eles é de 5,0 times 10^4 , N/C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga em cada disco desse capacitor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância e campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância C de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
C = varepsilon0 Ad
Onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)),
  • A é a área de uma das placas,
  • d é a distância entre as placas.

Passo 3

Vamos calcular a área A de um dos discos. A área de um círculo é:
A = pi r^2
Sabendo que o raio r é 5,0 cm (que é 0,05 m), temos:
A = pi (0,05 , m)^2 = pi times 0,0025 , m^2 = 0,00785 , m^2

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da capacitância:
C = 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) times 0,00785 , m^20,002 , m = 8,85 times 10^-12 times 3925 = 3,475 times 10^-8 , F

Passo 5

Sabemos que a carga Q acumulada em cada disco está relacionada com a capacitância e a diferença de potencial V pelo:
Q = C times V
Mas também sabemos que o campo elétrico E está relacionado com a diferença de potencial e a distância entre as placas:
E = Vd implies V = E times d

Passo 6

Substituindo V na equação de Q:
Q = C times E times d
Agora, substituímos os valores que já temos:
Q = 3,475 times 10^-8 , F times 5,0 times 10^4 , N/C times 0,002 , m

Passo 7

Calculando a carga:
Q = 3,475 times 10^-8 times 5,0 times 10^4 times 0,002 = 3,475 times 10^-8 times 100 = 3,475 times 10^-6 , C

Resposta

A carga em cada disco é de aproximadamente 3,475 times 10^-6 , C.

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