Um próton se desloca a 23,0^circ em relação a um campo magnético de 2,63 mT de intensidade, que exerce sobre ele uma força magnética de 6,48 times 10^-17 N. Calcule (a) a velocidade escalar do próton.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a força magnética exercida em um próton que se move em um campo magnético. Vamos usar conceitos de Física, mais especificamente de eletromagnetismo. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona a força magnética com a velocidade, o campo magnético, e o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética $ F $ que atua sobre uma carga elétrica $ q $ que se move com uma velocidade $ v $ em um campo magnético $ B $:
F
Aqui, $ \theta $ é o ângulo entre a direção da velocidade e a direção do campo magnético.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a velocidade $ v $ do próton. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolar $ v $:
v

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Força magnética: $ F = 6,48 \times 10^{-17} , N $
  • Campo magnético: $ B = 2,63 , mT = 2,63 \times 10^{-3} , T $ (já que $ 1 , mT = 10^{-3} , T $)
  • Ângulo: $ \theta = 23,0^\circ $
  • Carga do próton: $ q = 1,602 \times 10^{-19} , C $ (valor conhecido)

Passo 5

Vamos substituir esses valores na fórmula:
v = 6,48 times 10^-17 , N1,602 times 10^-19 , C cdot 2,63 times 10^-3 , T cdot sin(23,0^circ)

Passo 6

Primeiro, vamos calcular $ \sin(23,0^\circ) $:
sin(23,0^circ)

Passo 7

Agora, multiplicamos os valores no denominador:
1,602 times 10^-19 , C cdot 2,63 times 10^-3 , T cdot 0,3907 approx 1,642 times 10^-21

Passo 8

Finalmente, dividimos a força pelo resultado obtido:
v = 6,48 times 10^-171,642 times 10^-21 approx 3,947 times 10^4 , m/s

Resposta

A velocidade escalar do próton é aproximadamente $ 3,95 \times 10^{4} , m/s $.

Exercícios relacionados