Um próton se desloca a 23,0^circ em relação a um campo magnético de 2,63 mT de intensidade, que exerce sobre ele uma força magnética de 6,48 times 10^-17 N. Calcule (b) a energia cinética do próton em eV.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um próton que está se movendo a um ângulo de 23,0^circ em relação a um campo magnético de intensidade 2,63 mT. Esse campo magnético está exercendo uma força magnética de 6,48 times 10^-17 N sobre o próton. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética desse próton em elétron-volts (eV).
Para resolver isso, vamos precisar entender algumas fórmulas básicas da física, como a força magnética sobre uma carga em movimento e a fórmula da energia cinética. Além disso, vamos precisar fazer conversões de unidades para chegar na resposta final em eV.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética que atua sobre uma carga em movimento:
F = q cdot v cdot B cdot sin(theta)
Onde:
  • F é a força magnética,
  • q é a carga do próton,
  • v é a velocidade do próton,
  • B é a intensidade do campo magnético,
  • theta é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.
Como queremos encontrar a velocidade v, vamos isolar v na fórmula:
v = Fq cdot B cdot sin(theta)

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Sabemos que:
  • A força magnética F = 6,48 times 10^-17 N,
  • A carga do próton q = 1,602 times 10^-19 C,
  • A intensidade do campo magnético B = 2,63 mT = 2,63 times 10^-3 T,
  • O ângulo theta = 23,0^circ.
Substituindo esses valores:
v = 6,48 times 10^-171,602 times 10^-19 cdot 2,63 times 10^-3 cdot sin(23,0^circ)

Passo 4

Vamos calcular o seno de 23,0^circ:
sin(23,0^circ) approx 0,3907
Agora, substituindo novamente na equação:
v = 6,48 times 10^-171,602 times 10^-19 cdot 2,63 times 10^-3 cdot 0,3907 approx 6,48 times 10^-171,645 times 10^-22 approx 3,94 times 10^5 m/s

Passo 5

Agora que temos a velocidade do próton, vamos calcular a energia cinética usando a fórmula:
KE = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do próton ( 1,673 times 10^-27 kg),
  • v é a velocidade que calculamos.
Substituindo os valores:
KE = 12 times 1,673 times 10^-27 times (3,94 times 10^5)^2 approx 12 times 1,673 times 10^-27 times 1,5556 times 10^11 approx 1,30 times 10^-16 J

Passo 6

Por fim, vamos converter a energia cinética de joules para elétron-volts (eV). Sabemos que:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Então,
KE = 1,30 times 10^-161,602 times 10^-19 approx 811 eV

Resposta

A energia cinética do próton é aproximadamente 811 eV.

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