Todas as questões a seguir envolve cálculo de área.
Encontre a área da região entre as funções
e
no intervalo
.
Encontre a área da região entre as funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a área entre as funções
e
no intervalo de
entre -2 e 2. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de áreas entre curvas usando integrais. Precisamos entender qual das funções está acima da outra no intervalo dado e depois calcular a integral da diferença delas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde as duas funções se encontram, ou seja, onde
. Isso vai nos ajudar a saber qual função está por cima em cada parte do intervalo.
Então, igualamos as duas funções:
Passo 3
Vamos resolver essa equação para encontrar os pontos de interseção:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
:
Então, as soluções são:
Passo 4
Agora, vamos verificar qual função está acima da outra no intervalo de -2 a 2. Vamos escolher um valor dentro desse intervalo, por exemplo,
:
Como
, sabemos que
está acima de
nesse intervalo.
Passo 5
Para encontrar a área entre as duas curvas, calculamos a integral da diferença
de -2 a 2:
Vamos integrar termo a termo:
Agora, aplicamos os limites de integração:
Calculando cada parte:
Para
:
Então:
Para
:
Então:
Agora, subtraímos os resultados:
Resposta
A área da região entre as funções
e
no intervalo de
é
unidades quadradas.
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Determine a área da região entre as funções e
.
Determine a área da região entre as funções
Calcule:
Todas as questões a seguir envolve a fórmula de Taylor
Encontre o polinômio de Taylor da função em torno de
até 0 termo de quinta ordem. Use essa expansão para calcular uma aproximação para
. Qual é o erro da aproximação?
Encontre o polinômio de Taylor da função
Todas as questões a seguir envolve a fórmula de Taylor
Verifique se o polinômio de Taylor de quarta ordem de em torno de
aproxima bem 0 valor de
. Compare a aproximação com 0 valor real e discuta 0 erro.
Verifique se o polinômio de Taylor de quarta ordem de