Calcule:
integral-pi^pi cos (4 x) sen(3 x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de cos(4x) cdot sen(3x) a -pi. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente sobre funções pares e ímpares e suas propriedades nas integrais.

Passo 2

Vamos identificar se as funções envolvidas são pares ou ímpares.
  • Função par: Uma função f(x) é par se f(-x) = f(x). A função cos(4x) é par porque cos(-4x) = cos(4x).
  • Função ímpar: Uma função f(x) é ímpar se f(-x) = -f(x). A função é ímpar porque .

Passo 3

Quando multiplicamos uma função par por uma ímpar, o resultado é uma função ímpar. Então, o produto é uma função ímpar.

Passo 4

Sabemos que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero, como de -a a a, é igual a zero. Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.

Resposta

Portanto, a integral vale 0.

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