Calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente sobre funções pares e ímpares e suas propriedades nas integrais.
Passo 2
Vamos identificar se as funções envolvidas são pares ou ímpares.
-
Função par: Uma função
é par se . A função é par porque . -
Função ímpar: Uma função
é ímpar se . A função é ímpar porque .
Passo 3
Quando multiplicamos uma função par por uma ímpar, o resultado é uma função ímpar. Então, o produto é uma função ímpar.
Passo 4
Sabemos que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero, como de
a
, é igual a zero. Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Resposta
Portanto, a integral vale 0.
Exercícios relacionados
Calcule a integral.
Calcule as seguintes integrais:
Todas as questões a seguir envolve cálculo de área.
Determine a área da região entre as funções e
.
Determine a área da região entre as funções
Todas as questões a seguir envolve cálculo de área.
Encontre a área da região entre as funções e
no intervalo
.
Encontre a área da região entre as funções