Do topo de um prédio, uma pessoa observa um automóvel estacionado a 80m do edifício, sob um ângulo de 40°. Qual é a altura desse prédio?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de trigonometria aqui. Uma pessoa está no topo de um prédio e vê um carro estacionado a 80 metros de distância, formando um ângulo de 40° com a horizontal. A nossa missão é descobrir qual é a altura desse prédio.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação como um triângulo retângulo. No nosso triângulo, a distância horizontal entre o prédio e o carro (80 metros) é um dos lados, o ângulo de 40° é entre esse lado e a linha da visão da pessoa até o carro, e a altura do prédio é o outro lado que queremos encontrar.

Passo 3

Para resolver isso, vamos usar a função trigonométrica tangente. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao lado oposto dividido pelo lado adjacente. A fórmula fica assim:
tan(theta) = opostoadjacente

Passo 4

No nosso caso, o ângulo theta é 40°, o lado adjacente é 80 metros (a distância até o carro) e o lado oposto é a altura do prédio que queremos descobrir. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a altura:
a

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor usando uma calculadora:
a

Resposta

A altura do prédio é aproximadamente 67,13 metros.

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