Uma torneira pode encher um tanque em 9h e outra pode encher o mesmo tanque em 12h. Se essas duas torneiras funcionassem juntas e, com elas, mais uma terceira torneira, o tanque ficaria cheio em 4h. Em quantas horas a terceira torneira, funcionando sozinha, encheria o tanque?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre três torneiras enchendo um tanque. Sabemos que a primeira enche em 9 horas, a segunda em 12 horas e junto com uma terceira, todas juntas conseguem encher em 4 horas. A matéria que vamos usar aqui é taxa de trabalho, que basicamente mede quanta parte do trabalho cada torneira faz por hora. Vamos precisar calcular as taxas de cada torneira e descobrir quanto a terceira torre leva para encher sozinha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de trabalho de cada torneira individualmente. A taxa de trabalho de uma torneira é a parte do tanque que ela enche em uma hora.
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Para a primeira torneira que enche em 9 horas:
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Para a segunda torneira que enche em 12 horas:
Passo 3
Agora, vamos somar as taxas das duas primeiras torneiras para ver quanto elas enchem juntas por hora:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é 36:
Então:
Passo 4
Sabemos que, com a terceira torneira, todas juntas enchem o tanque em 4 horas. Então, a taxa de trabalho combinada das três torneiras é:
Passo 5
Vamos chamar a taxa da terceira torneira de
, onde
é o tempo que ela leva sozinha para encher o tanque. Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Primeiro, subtraímos as frações:
Então:
Passo 7
Invertendo os dois lados para encontrar
:
Resposta
A terceira torneira, funcionando sozinha, encheria o tanque em 18 horas.