Uma torneira pode encher um tanque em 9h e outra pode encher o mesmo tanque em 12h. Se essas duas torneiras funcionassem juntas e, com elas, mais uma terceira torneira, o tanque ficaria cheio em 4h. Em quantas horas a terceira torneira, funcionando sozinha, encheria o tanque?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre três torneiras enchendo um tanque. Sabemos que a primeira enche em 9 horas, a segunda em 12 horas e junto com uma terceira, todas juntas conseguem encher em 4 horas. A matéria que vamos usar aqui é taxa de trabalho, que basicamente mede quanta parte do trabalho cada torneira faz por hora. Vamos precisar calcular as taxas de cada torneira e descobrir quanto a terceira torre leva para encher sozinha.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa de trabalho de cada torneira individualmente. A taxa de trabalho de uma torneira é a parte do tanque que ela enche em uma hora.
  • Para a primeira torneira que enche em 9 horas:
    Taxa da 1ª torneira = 19 do tanque por hora ª
  • Para a segunda torneira que enche em 12 horas:
    Taxa da 2ª torneira = 112 do tanque por hora ª

Passo 3

Agora, vamos somar as taxas das duas primeiras torneiras para ver quanto elas enchem juntas por hora:
Taxa das 1ª e 2ª juntas = 19 + 112 ªª
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é 36:
19 = 436, 112 = 336
Então:
436 + 336 = 736 do tanque por hora

Passo 4

Sabemos que, com a terceira torneira, todas juntas enchem o tanque em 4 horas. Então, a taxa de trabalho combinada das três torneiras é:
Taxa das 3 torneiras juntas = 14 do tanque por hora

Passo 5

Vamos chamar a taxa da terceira torneira de 1x, onde x é o tempo que ela leva sozinha para encher o tanque. Então, temos:
736 + 1x = 14

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar x:
1x = 14 - 736
Primeiro, subtraímos as frações:
14 = 936, então 936 - 736 = 236 = 118 ã
Então:
1x = 118

Passo 7

Invertendo os dois lados para encontrar x:
x = 18 horas

Resposta

A terceira torneira, funcionando sozinha, encheria o tanque em 18 horas.

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