De um total de 100 alunos que se destinam aos cursos de matemática, química e física, sabe-se que 30 destinam-se à matemática e, destes, 20 são homens. O total de alunos homens é de 50, dos quais 10 destinam-se à química. Existem 10 moças que se destinam ao curso de química. Nessas condições, sorteando um aluno ao acaso do grupo total e sabendo que é do sexo feminino, qual é a probabilidade de que ele se destine ao curso de matemática?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de probabilidade envolvendo um grupo de 100 alunos que se destinam aos cursos de matemática, química e física. A gente vai precisar usar conceitos de probabilidade condicional e fazer uma análise das informações dadas para descobrir a chance de, ao escolhermos uma aluna, ela estar no curso de matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Total de alunos: 100
  • Alunos de matemática: 30 (dos quais 20 são homens)
  • Total de alunos homens: 50 (destes, 10 vão para química)
  • Alunas que vão para química: 10

Passo 3

Vamos descobrir quantas alunas têm no total. Sabemos que existem 50 alunos homens, já que o total é 100. Então:
Total de alunas = 100 - 50 = 50

Passo 4

Agora, vamos determinar quantas alunas estão em cada curso.
  1. Matemática: Sabemos que 30 alunos vão para matemática, dos quais 20 são homens. Então, as alunas em matemática são:
30 (total de matemática) - 20 (homens) = 10 alunas em matemática áá
  1. Química: Já foi dado que 10 alunas vão para química e também que 10 homens estão nessa área. Portanto, o total de alunos em química é 20.
  2. Física: Para encontrar o número de alunos em física, subtraímos os alunos de matemática e química do total:
100 - 30 (matemática) - 20 (química) = 50 alunos em física áíí
Desses 50 alunos em física, sabemos que 20 são homens (50 homens no total menos 20 em matemática e menos 10 em química). Então, as alunas em física são:
50 (física) - 20 (homens) = 30 alunas em física íí

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de uma aluna escolhida aleatoriamente estar no curso de matemática, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(Matemática ,|, Feminino) = Número de alunas em matemáticaTotal de alunas áúá
Substituindo os valores:
P(Matemática ,|, Feminino) = 1050 = 0,2 ou 20% á

Resposta

A probabilidade é de 20%.

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