Determine a imagem da função y = 2 + senx
Escolha uma:
a. [1,2]
b. [1,3]
c. [-1,3]
d. [-1,1]
b. [1,3]
c. [-1,3]
d. [-1,1]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a imagem da função $ y = 2 + \sin(x) $. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o seno, e precisamos saber qual o conjunto de valores que $ y $ pode assumir, ou seja, a imagem da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função seno. A função $ \sin(x) $ oscila entre
e
. Isso significa que, para qualquer valor de $ x $, o valor de $ \sin(x) $ nunca vai ser menor que
nem maior que
.
Passo 3
Agora, nossa função é $ y = 2 + \sin(x) $. Isso significa que estamos pegando o valor de $ \sin(x) $ e acrescentando
a ele. Então, se
está entre
e
, ao adicionar
, vamos deslocar esse intervalo para cima.
Passo 4
Vamos calcular os limites da imagem:
- Limite inferior:
- Limite superior:
Então, a imagem da função $ y = 2 + \sin(x) $ vai de
até
.
Resposta
A imagem da função $ y = 2 + \sin(x) $ é o intervalo
. Alternativa b.