Determine a imagem da função y = 2 + senx
Escolha uma:
a. [1,2]
b. [1,3]
c. [-1,3]
d. [-1,1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a imagem da função $ y = 2 + \sin(x) $. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o seno, e precisamos saber qual o conjunto de valores que $ y $ pode assumir, ou seja, a imagem da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função seno. A função $ \sin(x) $ oscila entre sin(x) e -1. Isso significa que, para qualquer valor de $ x $, o valor de $ \sin(x) $ nunca vai ser menor que 1 nem maior que x .

Passo 3

Agora, nossa função é $ y = 2 + \sin(x) $. Isso significa que estamos pegando o valor de $ \sin(x) $ e acrescentando y = 2 + sin(x) a ele. Então, se sin(x) está entre 2 e sin(x), ao adicionar -1, vamos deslocar esse intervalo para cima.

Passo 4

Vamos calcular os limites da imagem:
  • Limite inferior: -1 + 2 = 1
  • Limite superior: 1 + 2 = 3
Então, a imagem da função $ y = 2 + \sin(x) $ vai de y = 2 + sin(x) até 1.

Resposta

A imagem da função $ y = 2 + \sin(x) $ é o intervalo y = 2 + sin(x) . Alternativa b.

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