São dados o valor máximo e o valor mínimo de dois conjuntos, A e B, de dados; no primeiro conjunto n = 50 e no segundo, n = 100. No conjunto A, o valor mínimo é 24 e o valor máximo é 70; no conjunto B, o valor mínimo é 187 e o valor máximo é 821. Dê os intervalos de classe para cada conjunto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois conjuntos de dados, o A e o B. O conjunto A tem 50 elementos com valores entre 24 e 70, e o conjunto B tem 100 elementos com valores entre 187 e 821. A matéria que vamos usar aqui é sobre intervalos de classe, que é uma forma de organizar os dados em grupos para facilitar a análise. Para resolver isso, vamos precisar calcular o intervalo total de cada conjunto, decidir quantos intervalos de classe vamos ter e definir a largura de cada intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o alcance de cada conjunto, que é a diferença entre o valor máximo e o mínimo.
Para o conjunto A:
AlcanceA = MáximoA - MínimoA = 70 - 24 = 46 áí
Para o conjunto B:
AlcanceB = MáximoB - MínimoB = 821 - 187 = 634 áí

Passo 3

Agora, precisamos decidir quantos intervalos de classe vamos ter. Uma regra comum é usar a fórmula de Sturges:
k = 1 + 3,322 log n
onde $ n $ é o número de dados.
Para o conjunto A ($ n = 50 $):
n
Arredondamos para 7 intervalos.
Para o conjunto B ($ n = 100 $):
n = 50
Arredondamos para 8 intervalos.

Passo 4

Com o número de intervalos definido, vamos calcular a largura de cada intervalo dividindo o alcance pelo número de intervalos e arredondando para facilitar.
Para o conjunto A:
LarguraA = 467 approx 6,57
Arredondamos para 7.
Para o conjunto B:
LarguraB = 6348 = 79,25
Arredondamos para 80.

Passo 5

Por fim, vamos definir os intervalos de classe começando pelo valor mínimo e adicionando a largura a cada passo.
Conjunto A:
  1. 24 - 30
  2. 31 - 37
  3. 38 - 44
  4. 45 - 51
  5. 52 - 58
  6. 59 - 65
  7. 66 - 72
Conjunto B:
  1. 187 - 267
  2. 267 - 347
  3. 347 - 427
  4. 427 - 507
  5. 507 - 587
  6. 587 - 667
  7. 667 - 747
  8. 747 - 827

Resposta

Os intervalos de classe são:
Conjunto A:
  • 24 - 30
  • 31 - 37
  • 38 - 44
  • 45 - 51
  • 52 - 58
  • 59 - 65
  • 66 - 72
Conjunto B:
  • 187 - 267
  • 267 - 347
  • 347 - 427
  • 427 - 507
  • 507 - 587
  • 587 - 667
  • 667 - 747
  • 747 - 827

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