(Trabalhando com Atrito) Se o coeficiente de atrito cinético entre um corpo de 3,0 kg e uma superfície plana é de 0,400, qual é a força que causará uma aceleração de 2,5 m / s^2 no corpo? A força é aplicada a um ângulo de 30^circ.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre força, atrito e aceleração. Precisamos descobrir qual a força necessária para acelerar um corpo de 3,0 kg a 2,5 m/s² em uma superfície plana, considerando que o coeficiente de atrito cinético é 0,400 e que a força é aplicada a um ângulo de 30°.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é força de atrito cinético. Ela é a força que resiste ao movimento de um objeto que já está em movimento sobre uma superfície. A fórmula para calcular a força de atrito ( Fatrito = mu times N ) é:
onde é o coeficiente de atrito e é a força normal.

Passo 3

A força normal ( N = m times g - F times sin(theta) ) é a força perpendicular à superfície. Em uma superfície plana, sem outras forças verticais além do peso e da componente vertical da força aplicada, ela é calculada por:
onde:
  • é a massa do corpo,
  • ² é a aceleração da gravidade,
  • é a força aplicada,
  • é o ângulo da força.

Passo 4

Queremos que o corpo tenha uma aceleração ( Fresu) de 2,5 m/s². Pela segunda lei de Newton:
F times cos(theta) - Fatrito = m times a
A força resultante é a força aplicada na horizontal menos a força de atrito:

Passo 5

Substituindo F times cos(30°) - mu times (m times g - F times sin(30°)) = m times a e na equação:

Passo 6

Vamos isolar F times cos(30°) - mu times m times g + mu times F times sin(30°) = m times a :
F (cos(30°) + mu times sin(30°)) = m times a + mu times m times g
F = m (a + mu times g)cos(30°) + mu times sin(30°)

Passo 7

Agora, substituímos os valores:
m = 3,0 , kg
a = 2,5 , m/s² ²
mu = 0,400
g = 9,8 , m/s² ²
theta = 30°
Primeiro, calculamos os valores trigonométricos:
cos(30°) approx 0,8660
sin(30°) = 0,5000
Substituindo na fórmula:
F = 3,0 times (2,5 + 0,400 times 9,8)0,8660 + 0,400 times 0,5000
F = 3,0 times (2,5 + 3,92)0,8660 + 0,2000
F = 3,0 times 6,421,0660
F = 19,261,0660 approx 18,07 , N

Resposta

A força necessária para causar a aceleração desejada é aproximadamente 18,1 N.

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