(Trabalhando com Atrito) Se o coeficiente de atrito cinético entre um corpo de e uma superfície plana é de 0,400, qual é a força que causará uma aceleração de no corpo? A força é aplicada a um ângulo de .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre força, atrito e aceleração. Precisamos descobrir qual a força necessária para acelerar um corpo de 3,0 kg a 2,5 m/s² em uma superfície plana, considerando que o coeficiente de atrito cinético é 0,400 e que a força é aplicada a um ângulo de 30°.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é força de atrito cinético. Ela é a força que resiste ao movimento de um objeto que já está em movimento sobre uma superfície. A fórmula para calcular a força de atrito ( ) é:
onde é o coeficiente de atrito e é a força normal.

Passo 3

A força normal ( ) é a força perpendicular à superfície. Em uma superfície plana, sem outras forças verticais além do peso e da componente vertical da força aplicada, ela é calculada por:
onde:
  • é a massa do corpo,
  • ² é a aceleração da gravidade,
  • é a força aplicada,
  • é o ângulo da força.

Passo 4

Queremos que o corpo tenha uma aceleração ( ) de 2,5 m/s². Pela segunda lei de Newton:
A força resultante é a força aplicada na horizontal menos a força de atrito:

Passo 5

Substituindo e na equação:

Passo 6

Vamos isolar :

Passo 7

Agora, substituímos os valores:
²
²
Primeiro, calculamos os valores trigonométricos:
Substituindo na fórmula:

Resposta

A força necessária para causar a aceleração desejada é aproximadamente 18,1 N.

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