Para sua prova, considere: Phi=9
Um estilingue tem um elástico de k=100 Phi N / m. Suponha que uma criança utilizeo para arremessar uma pedra de 90 g , esticando-o em 30 cm . Determine a velocidade de lançamento da pedra.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um estilingue com um elástico que tem uma constante elástica de . Sabendo que , isso significa que . Uma criança usa esse estilingue para lançar uma pedra que pesa 90 g, esticando o elástico em 30 cm. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade com que a pedra é lançada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa da pedra é 90 g, que é igual a 0,09 kg. O alongamento do elástico é 30 cm, ou seja, 0,3 metros.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da energia potencial elástica armazenada no elástico quando ele é esticado. A fórmula para a energia potencial elástica ( Ep = 12 k x^2 ) é:
onde é a constante elástica e é o alongamento.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
Ep = 12 times 900 , N/m times (0,3 , m)^2 = 12 times 900 times 0,09 = 40,5 , J
Então, a energia potencial armazenada no elástico é de 40,5 Joules.

Passo 5

Essa energia potencial elástica é convertida em energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) da pedra no momento do lançamento. A fórmula para a energia cinética é:
onde é a massa e é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 6

Igualando as energias:
12 m v^2 = Ep
12 times 0,09 , kg times v^2 = 40,5 , J

Passo 7

Agora, vamos resolver para 0,045 , kg times v^2 = 40,5 , J :
v^2 = 40,50,045 = 900
v = raiz900 = 30 , m/s

Resposta

A velocidade de lançamento da pedra é de 30 metros por segundo.

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