Para sua prova, considere:
A figura mostra a aceleração de uma partícula de
sob a ação de uma força F. que desloca a partícula ao longo de um eixo x , a partir do repouso, de
a
. A escala vertical do gráfico é definida por
. Qual é o trabalho realizado pela força sobre a partícula até a particula atingir o ponto (b)
A figura mostra a aceleração de uma partícula de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma partícula de massa
que está sendo movimentada por uma força
ao longo de um eixo
, começando do repouso na posição
até
. A aceleração dessa partícula é mostrada em um gráfico, e a escala vertical desse gráfico é dada por
, onde
. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado pela força
quando a partícula atinge a posição
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como força, aceleração e trabalho, além de usar a relação entre essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre força, massa e aceleração. Pela segunda lei de Newton, sabemos que:
Aqui,
é a força aplicada,
é a massa da partícula e
é a aceleração.
Passo 3
Sabemos que o trabalho realizado por uma força ao mover um objeto ao longo de um deslocamento é dado por:
Isso significa que o trabalho é a integral da força em relação ao deslocamento.
Passo 4
No gráfico de aceleração, a escala vertical é
. Com
, a aceleração real
em cada ponto do gráfico é:
Isso simplifica nossa análise, pois a aceleração é constante.
Passo 5
Usando a relação
, substituímos os valores conhecidos:
Portanto, a força constante
é
.
Passo 6
Agora, para encontrar o trabalho realizado pela força até
, calculamos:
Onde
é o deslocamento, que neste caso é
.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
Resposta
O trabalho realizado pela força até
é de
.