O trabalho realizado pelo gás é igual a restrição (o peso do pistão mais a força devido a pressão atmosférica) vezes a distância percorrida pelo pistão. Calcule esta quantidade e use este valor para calcular a quantidade de calor transferida para dentro ou para fora do sistema (defina qual) durante o processo.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa calcular o trabalho que o gás realiza, que é dado pela força total que está trazendo o pistão (que inclui o peso do pistão e a força da pressão atmosférica) multiplicada pela distância que o pistão se move. Depois disso, com o valor do trabalho, vamos descobrir a quantidade de calor que entra ou sai do sistema durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho na termodinâmica e a primeira lei da termodinâmica, que relaciona calor, trabalho e variação de energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o trabalho realizado pelo gás. Na termodinâmica, o trabalho (W) é a energia transferida quando uma força faz um deslocamento. A fórmula dada na questão é:
Onde:
-
é o peso do pistão. -
é a força devido à pressão atmosférica. -
é a distância percorrida pelo pistão.
Passo 3
Vamos detalhar cada parte da força total.
-
Peso do pistão (
):
O peso é dado por:Onde:-
é a massa do pistão. -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
-
-
Força devido à pressão atmosférica (
):
A força resultante da pressão atmosférica sobre a área do pistão é:Onde:-
é a pressão atmosférica. -
é a área da base do pistão.
-
Passo 4
Agora, juntando essas forças na fórmula do trabalho:
Esse é o trabalho realizado pelo gás. Se tivermos os valores de
,
,
e
, poderíamos calcular numericamente, mas como não temos, deixaremos a expressão dessa forma.
Passo 5
Com o trabalho
calculado, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para encontrar o calor transferido (
). A primeira lei é:
Onde:
-
é a variação da energia interna do sistema. -
é o calor transferido para dentro do sistema. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Se a variação de energia interna (
) for conhecida ou se o processo for isoterma (onde
), podemos resolver para
:
Para
:
Isso significa que o calor transferido para o sistema é igual ao trabalho realizado pelo gás.
Resposta
A quantidade de trabalho realizado pelo gás é:
E a quantidade de calor transferida para dentro do sistema durante o processo é igual a esse trabalho:
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a
.