O trabalho realizado pelo gás é igual a restrição (o peso do pistão mais a força devido a pressão atmosférica) vezes a distância percorrida pelo pistão. Calcule esta quantidade e use este valor para calcular a quantidade de calor transferida para dentro ou para fora do sistema (defina qual) durante o processo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa calcular o trabalho que o gás realiza, que é dado pela força total que está trazendo o pistão (que inclui o peso do pistão e a força da pressão atmosférica) multiplicada pela distância que o pistão se move. Depois disso, com o valor do trabalho, vamos descobrir a quantidade de calor que entra ou sai do sistema durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho na termodinâmica e a primeira lei da termodinâmica, que relaciona calor, trabalho e variação de energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o trabalho realizado pelo gás. Na termodinâmica, o trabalho (W) é a energia transferida quando uma força faz um deslocamento. A fórmula dada na questão é:
ã
Onde:
  • ã é o peso do pistão.
  • é a força devido à pressão atmosférica.
  • é a distância percorrida pelo pistão.

Passo 3

Vamos detalhar cada parte da força total.
  1. Peso do pistão ( ã):
    O peso é dado por:
    ã
    Onde:
    • é a massa do pistão.
    • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
  2. Força devido à pressão atmosférica ( ):
    A força resultante da pressão atmosférica sobre a área do pistão é:
    Onde:
    • é a pressão atmosférica.
    • é a área da base do pistão.

Passo 4

Agora, juntando essas forças na fórmula do trabalho:
Esse é o trabalho realizado pelo gás. Se tivermos os valores de , , e , poderíamos calcular numericamente, mas como não temos, deixaremos a expressão dessa forma.

Passo 5

Com o trabalho calculado, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para encontrar o calor transferido ( ). A primeira lei é:
Onde:
  • é a variação da energia interna do sistema.
  • é o calor transferido para dentro do sistema.
  • é o trabalho realizado pelo sistema.
Se a variação de energia interna ( ) for conhecida ou se o processo for isoterma (onde ), podemos resolver para :
Para :
Isso significa que o calor transferido para o sistema é igual ao trabalho realizado pelo gás.

Resposta

A quantidade de trabalho realizado pelo gás é:
E a quantidade de calor transferida para dentro do sistema durante o processo é igual a esse trabalho:

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