Um Trafo de 250kVA funciona a plena carga com fp 0,8 atrasado. 0 fp deve ser corrigido para 0,9 atrasado por meio de capacitores em paralelo. Quantos kVAr de capacitores são necessários? Quantos kW de carga com fp unitário podem ser acrescentados, sem exceder o regime dos kVA do transformador?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um transformador de 250 kVA que está funcionando na carga plena com um fator de potência (fp) de 0,8 atrasado. A ideia é melhorar esse fator de potência para 0,9 atrasado adicionando capacitores em paralelo. Precisamos descobrir quantos kVAr de capacitores são necessários para essa correção. Além disso, queremos saber quantos kW de carga com fator de potência unitário (1,0) podemos adicionar sem ultrapassar a capacidade do transformador. Para isso, vamos usar conceitos de fator de potência, potência ativa, reativa e a relação entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (fp) indica a eficiência com que a energia elétrica está sendo utilizada. É a relação entre a potência ativa §, que realiza trabalho útil, e a potência aparente (S), que é a combinação da potência ativa e reativa (Q). A fórmula é:
fp = PS

Passo 3

Sabemos que o transformador está operando a plena carga, ou seja, com potência aparente P = fp times S = 0,8 times 250 = 200 kW kVA, e o fator de potência atual é 0,8 atrasado. Vamos calcular a potência ativa atual:

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência reativa atual. A potência reativa ( Q = raizS^2 - P^2 ) pode ser encontrada usando a relação:
Q = raiz250^2 - 200^2 = raiz62500 - 40000 = raiz22500 = 150 kVAr
Substituindo os valores:

Passo 5

Queremos melhorar o fator de potência de 0,8 para 0,9. Vamos calcular a nova potência reativa necessária após a correção. Primeiro, mantemos a potência ativa (200 kW), mas agora com um fator de potência de 0,9:
Snovo = Pfpnovo = 2000,9 approx 222,22 kVA
Agora, calculamos a nova potência reativa:
Qnovo = raizSnovo^2 - P^2 = raiz222,22^2 - 200^2 approx raiz49382 - 40000 approx raiz9382 approx 96,8 kVAr

Passo 6

A quantidade de capacitores necessários é a diferença entre a potência reativa atual e a desejada:
De
Então, precisamos de aproximadamente 53,2 kVAr de capacitores para corrigir o fator de potência de 0,8 para 0,9 atrasado.

Passo 7

Agora, vamos determinar quantos kW de carga com fator de potência unitário (1,0) podem ser adicionados sem exceder a capacidade de 250 kVA do transformador. Com o fator de potência unitário, a potência aparente é igual à potência ativa. Vamos calcular a potência ativa máxima que o transformador pode suportar:
Pmáx = fp times S = 1,0 times 250 = 250 kW á
Já temos 200 kW em operação, então a carga adicional possível é:
Deá
Portanto, podemos adicionar até 50 kW de carga com fator de potência unitário sem exceder a capacidade do transformador.

Resposta

Precisamos adicionar 53,2 kVAr de capacitores para corrigir o fator de potência de 0,8 para 0,9 atrasado. Além disso, é possível acrescentar até 50 kW de carga com fator de potência unitário sem exceder a capacidade do transformador de 250 kVA.

Exercícios relacionados