Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas: Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A proposição é "Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto ". Precisamos transcrever isso usando símbolos da lógica e depois encontrar a negação dessa proposição, tanto em português quanto em forma simbólica. Para isso, vamos usar conceitos de quantificadores e implicação na lógica.

Passo 2

Primeiro, vamos transcrever a proposição original para a forma simbólica. A frase "Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto " significa que, para qualquer elemento , se pertence a , então pertence a . Em símbolos, usamos o quantificador universal ( ) e a implicação ( ):

Passo 3

Agora, vamos escrever a negação dessa proposição. Negar uma afirmação com o quantificador universal ( ) muda para o quantificador existencial ( ), e negamos a implicação. A negação em português fica: "Existe pelo menos um elemento do conjunto que não é elemento do conjunto ". Em símbolos, usamos o quantificador existencial ( ) e a conjunção ( ) para expressar que está em e não está em :

Resposta

A proposição simbólica é
e sua negação em português é "Existe pelo menos um elemento do conjunto que não é elemento do conjunto ", simbolicamente representada por
.

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