Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas: Todo elemento do conjunto
é elemento do conjunto
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A proposição é "Todo elemento do conjunto
é elemento do conjunto
". Precisamos transcrever isso usando símbolos da lógica e depois encontrar a negação dessa proposição, tanto em português quanto em forma simbólica. Para isso, vamos usar conceitos de quantificadores e implicação na lógica.
Passo 2
Primeiro, vamos transcrever a proposição original para a forma simbólica. A frase "Todo elemento do conjunto
é elemento do conjunto
" significa que, para qualquer elemento
, se
pertence a
, então
pertence a
. Em símbolos, usamos o quantificador universal (
) e a implicação (
):
Passo 3
Agora, vamos escrever a negação dessa proposição. Negar uma afirmação com o quantificador universal (
) muda para o quantificador existencial (
), e negamos a implicação. A negação em português fica: "Existe pelo menos um elemento do conjunto
que não é elemento do conjunto
". Em símbolos, usamos o quantificador existencial (
) e a conjunção (
) para expressar que
está em
e não está em
:
Resposta
A proposição simbólica é
e sua negação em português é "Existe pelo menos um elemento do conjunto
que não é elemento do conjunto
", simbolicamente representada por
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.
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