Negue as seguintes proposições:
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a proposição
e precisamos negar essa afirmação. Isso está relacionado ao conteúdo de Lógica Proposicional, especificamente sobre implicação e negação. Para resolver, vamos precisar lembrar como negar uma implicação e também como lidar com as operações lógicas de “ou” (
) e “e” (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a proposição
. Em lógica, uma implicação
significa “se A, então B”. Então, aqui está dizendo “se
é verdadeiro, então pelo menos um entre
ou
é verdadeiro”.
Passo 3
Agora, para negar essa proposição inteira, queremos afirmar que a implicação original não é verdadeira. Isso significa que a condição "se
, então
ou
" falha. Em outras palavras,
é verdadeiro, mas tanto
quanto
são falsos.
Passo 4
Vamos usar a regra de negação de uma implicação. Sabemos que:
Aplicando isso à nossa proposição:
Passo 5
Agora, precisamos simplificar
. Usamos a Lei de De Morgan, que diz que:
Aplicando isso:
Passo 6
Finalmente, substituímos de volta na expressão que tínhamos:
Resposta
A negação da proposição
é: