Negue as seguintes proposições: p => (q v r).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a proposição e precisamos negar essa afirmação. Isso está relacionado ao conteúdo de Lógica Proposicional, especificamente sobre implicação e negação. Para resolver, vamos precisar lembrar como negar uma implicação e também como lidar com as operações lógicas de “ou” ( vee) e “e” ( e).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a proposição . Em lógica, uma implicação significa “se A, então B”. Então, aqui está dizendo “se p é verdadeiro, então pelo menos um entre q ou r é verdadeiro”.

Passo 3

Agora, para negar essa proposição inteira, queremos afirmar que a implicação original não é verdadeira. Isso significa que a condição "se p, então q ou r" falha. Em outras palavras, p é verdadeiro, mas tanto q quanto r são falsos.

Passo 4

Vamos usar a regra de negação de uma implicação. Sabemos que:
Aplicando isso à nossa proposição:

Passo 5

Agora, precisamos simplificar . Usamos a Lei de De Morgan, que diz que:
Aplicando isso:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta na expressão que tínhamos:

Resposta

A negação da proposição é:

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