Na transformação a volume constante de um gás, contido em um recipiente de
, há redução de 27 K na temperatura e transferência de calor do gás para o ambiente de
. Calcule o trabalho realizado pelo gás e a variação da energia interna desse gás.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma transformação de um gás em um recipiente com volume constante de
. Nessa transformação, a temperatura do gás diminui 27 K e ele libera um calor de
para o ambiente. A gente precisa calcular o trabalho que o gás realizou e como foi a variação da energia interna dele.
Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona calor, trabalho e variação da energia interna. Precisamos entender como aplicar essa lei em uma situação de volume constante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Primeira Lei da Termodinâmica. Ela diz que a variação da energia interna (
) de um sistema é igual ao calor (
) trocado com o ambiente menos o trabalho (
) realizado pelo sistema:
No nosso caso, a transformação ocorre a volume constante. Quando o volume não muda (
), o trabalho realizado pelo gás é dado por:
Como
, então:
Isso significa que, a volume constante, o gás não realiza trabalho.
Passo 3
Agora, vamos analisar o calor
. O enunciado informa que há uma transferência de calor do gás para o ambiente de
. Como o calor está saindo do gás, consideramos
negativo:
Então, substituindo na fórmula da Primeira Lei:
Isso indica que a energia interna do gás diminuiu.
Passo 4
Mas vamos confirmar essa variação usando a relação entre energia interna, capacidade calorífica e variação de temperatura. Sabemos que:
Onde:
-
é a quantidade de substância, -
é a capacidade calorífica molar a volume constante, -
é a variação de temperatura.
No entanto, como não temos informações sobre
ou
, confirmamos que a variação da energia interna está diretamente relacionada ao calor trocado quando não há trabalho realizado.
Resposta
Então, resumindo:
- Trabalho realizado pelo gás (
): - Variação da energia interna (
):