Na transformação a volume constante de um gás, contido em um recipiente de 64 m^3, há redução de 27 K na temperatura e transferência de calor do gás para o ambiente de 1,45 times 10^6 J. Calcule o trabalho realizado pelo gás e a variação da energia interna desse gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma transformação de um gás em um recipiente com volume constante de . Nessa transformação, a temperatura do gás diminui 27 K e ele libera um calor de para o ambiente. A gente precisa calcular o trabalho que o gás realizou e como foi a variação da energia interna dele.
Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona calor, trabalho e variação da energia interna. Precisamos entender como aplicar essa lei em uma situação de volume constante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Primeira Lei da Termodinâmica. Ela diz que a variação da energia interna ( De) de um sistema é igual ao calor ( W = P De) trocado com o ambiente menos o trabalho ( W = 0 ) realizado pelo sistema:
No nosso caso, a transformação ocorre a volume constante. Quando o volume não muda ( ), o trabalho realizado pelo gás é dado por:
Como , então:
Isso significa que, a volume constante, o gás não realiza trabalho.

Passo 3

Agora, vamos analisar o calor Q = -1,45 times 10^6 , J . O enunciado informa que há uma transferência de calor do gás para o ambiente de De. Como o calor está saindo do gás, consideramos negativo:
Então, substituindo na fórmula da Primeira Lei:
Isso indica que a energia interna do gás diminuiu.

Passo 4

Mas vamos confirmar essa variação usando a relação entre energia interna, capacidade calorífica e variação de temperatura. Sabemos que:
De
Onde:
  • é a quantidade de substância,
  • é a capacidade calorífica molar a volume constante,
  • é a variação de temperatura.
No entanto, como não temos informações sobre ou , confirmamos que a variação da energia interna está diretamente relacionada ao calor trocado quando não há trabalho realizado.

Resposta

Então, resumindo:
  • Trabalho realizado pelo gás ( ):
  • Variação da energia interna ( ):

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