Um gás ideal sofre a transformação ABC, representada no diagrama
. A transformação
é isotérmica e a transformação
é isobárica.
Sabendo que na transformação BC o gás recebeu de uma fonte externa 400 J na forma de calor, calcule:
a) a pressão a qual o gás está submetido no estado A.
b) a variação de energia interna sofrida pelo gás na transformação BC.
Sabendo que na transformação BC o gás recebeu de uma fonte externa 400 J na forma de calor, calcule:
a) a pressão a qual o gás está submetido no estado A.
b) a variação de energia interna sofrida pelo gás na transformação BC.
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal que passa por duas transformações:
- Transformação AB: Isotérmica (temperatura constante).
- Transformação BC: Isobárica (pressão constante).
Sabemos que durante a transformação BC, o gás recebe 400 J de calor. Precisamos calcular:
a) A pressão do gás no estado A.
b) A variação de energia interna do gás na transformação BC.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a gases ideais, especialmente as leis dos gases e as primeiras leis da termodinâmica.
Passo 2
Vamos começar pelo item a), onde precisamos encontrar a pressão no estado A. Como a transformação AB é isotérmica, sabemos que a temperatura do gás permanece constante nessa etapa.
Para transformações isotérmicas de um gás ideal, usamos a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume a temperatura constante:
Aqui,
e
são pressão e volume no estado A, e
e
são no estado B.
Passo 3
Já que a transformação BC é isobárica (pressão constante), sabemos que
.
Durante a transformação BC, o gás recebe 400 J de calor. Aplicamos então a Primeira Lei da Termodinâmica:
Onde:
-
é o calor fornecido ao sistema (400 J). -
é a variação da energia interna. -
é o trabalho realizado pelo gás.
Para uma transformação isobárica, o trabalho
é dado por:
Mas precisamos relacionar isso com as variáveis do estado.
Passo 4
No estado C, após a transformação BC, temos:
Como a transformação é isobárica e estamos lidando com um gás ideal, a temperatura pode variar. Mas, para simplificar, vamos considerar que a quantidade de mols
e a constante dos gases
são conhecidas ou podem ser canceladas nas equações.
No entanto, parece que precisamos de mais informações para prosseguir diretamente. Vamos repensar nossa abordagem e utilizar as relações entre as transformações AB e BC para encontrar
.
Passo 5
Considerando que na transformação AB a temperatura é constante (isotérmica), a energia interna do gás não varia (pois, para um gás ideal,
em processos isotérmicos).
Portanto, a energia interna no estado A é a mesma no estado B.
Agora, na transformação BC, a variação da energia interna
depende apenas da variação de temperatura, uma vez que
, onde
é a capacidade térmica a volume constante.
Passo 6
Vamos relacionar a pressão em A com a pressão constante em B e C.
Pela Lei de Boyle na transformação AB:
Mas sabemos que
, então:
Se conseguirmos relacionar os volumes
e
com as transformações, poderemos encontrar a pressão em A.
Passo 7
Para simplificar, vamos assumir que temos valores ou relações entre os volumes. Porém, como não temos valores numéricos, vamos expressar
em termos de
:
Sem valores numéricos específicos, essa é a relação geral entre as pressões.
Passo 8
Agora, voltando ao item b), a variação da energia interna na transformação BC.
Usamos a Primeira Lei da Termodinâmica:
Rearranjando:
Sabemos que
. Para calcular
, usamos:
Mas sem valores específicos de
, não podemos calcular numericamente
. Portanto, a variação da energia interna fica expressa como:
Resposta
a) A pressão no estado A é
.
b) A variação da energia interna na transformação BC é
.