Certa quantidade de um gás é mantida sob pressão constante dentro de um cilindro com o auxílio de um êmbolo pesado, que pode deslizar livremente. O peso do êmbolo mais o peso da coluna de ar acima dele é de 400 N. Uma quantidade de 28 J de calor é, então, transferida lentamente para o gás. Neste processo, o êmbolo se eleva de 0,02 m.
Nestas condições, determine
a) o trabalho realizado pelo gás.
b) a variação da energia interna do gás no processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com um gás mantido sob pressão constante usando um êmbolo pesado. O problema nos dá algumas informações:
  • Peso total do êmbolo e da coluna de ar: 400 N
  • Calor transferido para o gás: 28 J
  • Elevação do êmbolo: 0,02 m
Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente trabalho realizado por um gás e variação da energia interna. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho em processos de pressão constante e aplicar a primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás. Quando um gás se expande ou comprime sob pressão constante, o trabalho $ W $ realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
W
Onde:
  • $ P $ é a pressão constante
  • $ \Delta V $ é a variação de volume
Mas como a pressão é constante e o movimento é causado pelo êmbolo, podemos também expressar o trabalho como:
W = P times De
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada (nesse caso, o peso do êmbolo mais a coluna de ar)
  • $ \Delta x $ é a distância que o êmbolo se move

Passo 3

Vamos usar a segunda fórmula porque temos o valor da força e da distância:
W = F times De
Substituindo os valores fornecidos:
W = 400, N times 0,02, m = 8, J
Então, o trabalho realizado pelo gás é de 8 Joules.

Passo 4

Agora, vamos determinar a variação da energia interna do gás ($ \Delta U $). Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica, que diz:
De
Onde:
  • $ \Delta U $ é a variação da energia interna
  • $ Q $ é o calor transferido para o gás
  • $ W $ é o trabalho realizado pelo gás

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
De
Então, a variação da energia interna do gás é de 20 Joules.

Resposta

a) O trabalho realizado pelo gás é de 8 J.
b) A variação da energia interna do gás no processo é de 20 J.

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