Certa quantidade de um gás é mantida sob pressão constante dentro de um cilindro com o auxílio de um êmbolo pesado, que pode deslizar livremente. O peso do êmbolo mais o peso da coluna de ar acima dele é de 400 N. Uma quantidade de 28 J de calor é, então, transferida lentamente para o gás. Neste processo, o êmbolo se eleva de 0,02 m.
Nestas condições, determine
a) o trabalho realizado pelo gás.
b) a variação da energia interna do gás no processo.
Nestas condições, determine
a) o trabalho realizado pelo gás.
b) a variação da energia interna do gás no processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com um gás mantido sob pressão constante usando um êmbolo pesado. O problema nos dá algumas informações:
- Peso total do êmbolo e da coluna de ar: 400 N
- Calor transferido para o gás: 28 J
- Elevação do êmbolo: 0,02 m
Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente trabalho realizado por um gás e variação da energia interna. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho em processos de pressão constante e aplicar a primeira lei da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás. Quando um gás se expande ou comprime sob pressão constante, o trabalho $ W $ realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
- $ P $ é a pressão constante
- $ \Delta V $ é a variação de volume
Mas como a pressão é constante e o movimento é causado pelo êmbolo, podemos também expressar o trabalho como:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada (nesse caso, o peso do êmbolo mais a coluna de ar)
- $ \Delta x $ é a distância que o êmbolo se move
Passo 3
Vamos usar a segunda fórmula porque temos o valor da força e da distância:
Substituindo os valores fornecidos:
Então, o trabalho realizado pelo gás é de 8 Joules.
Passo 4
Agora, vamos determinar a variação da energia interna do gás ($ \Delta U $). Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica, que diz:
Onde:
- $ \Delta U $ é a variação da energia interna
- $ Q $ é o calor transferido para o gás
- $ W $ é o trabalho realizado pelo gás
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Então, a variação da energia interna do gás é de 20 Joules.
Resposta
a) O trabalho realizado pelo gás é de 8 J.
b) A variação da energia interna do gás no processo é de 20 J.