A transformada de Laplace inversa de
é
(a)
(b)
©
(d)
(e) nenhuma das alternativas anteriores
(a)
(b)
©
(d)
(e) nenhuma das alternativas anteriores
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com Transformadas de Laplace, especificamente com a transformada inversa. O que precisamos fazer aqui é encontrar a função no tempo cuja transformada de Laplace é a expressão que foi dada. Vamos usar algumas fórmulas básicas de transformadas para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que a gente recebeu:
Essa é a expressão da transformada de Laplace que queremos inverter, ou seja, encontrar a função original no tempo $ t $.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma fórmula padrão da transformada inversa de Laplace:
Aqui, $ a $ e $ b $ são constantes que vamos identificar comparando com a nossa expressão.
Passo 4
Comparando a nossa expressão com a fórmula padrão:
- Na nossa expressão, $ a = 2 $
- E $ b^2 = 1 $ então $ b = 1 $
Substituindo esses valores na fórmula padrão, temos:
Resposta
A transformada de Laplace inversa é:
© $ e^{-2 t} \cos t $
© $ e^{-2 t} \cos t $